6G.区间或和（C++）

区间或和（C++）

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题目描述
求a|(a+1)|(a+2)|…|(b-1)|b。
其中|表示按位或。

输入描述:
多组输入，每行两个数表示a和b

输出描述:
对于每组输入，输出一个数a|(a+1)|(a+2)|…|(b-1)|b。

示例1
输入
99 109
68 77
55 66
34 43
1111234 1114321

输出
111
79
127
47
1179647

备注:
输入不超过10000行，$0≤a,b≤10^{18}，a≤b$

题目思路1：

优化的暴力求解，即按照题意直接做。

超时代码：

#include <stdio.h>
  
int main()
{
    long long a,b,result;
    while( scanf( "%lld%lld",&a,&b ) != EOF )
    {
        result = a;
        for(int i=a;i<b;++i)
        {
            result |= (i+1);
        }
        printf("%lld
",result);
    }
}

考虑到超时肯定是循环次数太多，再仔细理解题目，发现代码可以优化：

先用示例1的第一组数据来举例说明：

	十进制	二进制
a	99	1100011
a+1	100	1100100
a+2	101	1100101
a+3	102	1100110
a+4	103	1100111
a+5	104	1101000
b-4	105	1101001
b-3	106	1101010
b-2	107	1101011
b-1	108	1101100
b	109	1101101

考虑a和b的二进制表示从高到低第一个不同的位i（即这个例子中的第4位），必定b的第i位=1，a的第i位=0（因为a<b）。

那么可以断定，对于答案的二进制表示，
(1) 比第i位更高的那些位一定跟a相同。
(2) 第i位及比第i位更低的那些位一定为1。（是由于把a中比第i位更低的那些位都置为1得到的数一定在区间[a,b]中）

所以，我们没有必要从a | (a+1) | (a+2) | …… | (b-1) | b 这样一个一个按位或。我们可以越阶。
因为你可以发现：
1次循环：99 | 100 = 103
2次循环：103 | 101 = 103
3次循环：103 | 102 = 103
4次循环：103 | 103 =103
5次循环：103 | 104 = 111
6次循环：111 | 105 = 111
7次循环：111 | 106 = 111
8次循环：111 | 107 = 111
9次循环：111 | 108 = 111
10次循环：111 | 109 = 111
这样可以说大多数逐一循环都是在做无用功。只有第1吃循环和第5次循环才是有效的。
得到启发，那么下一步可以改写代码：

解题代码1（C语言）：

#include <stdio.h>
 
int main()
{
    long long a,b;
    while( scanf( "%lld%lld",&a,&b ) != EOF )
    {
        while( a<b ) a |= (a+1);
        printf("%lld
",a);
    }
}

解题代码1（C++语言）：

#include<iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    ios::sync_with_stdio(0);//加速

    long long a, b;
    while( cin>>a>>b ) 
    {
        while( a<b ) a |= (a+1);
        cout << a << endl;
    }
}　　

题目思路2：

按位或：0|1=1；1|0=1；1|1=1；0|0=0; 即二进制有1则1。
那么其实根据思路1的推断，我们就把比第i个位高的数位全部保留，把比第i个位低的数位全部改为1（即相同部分相同，其他部分都是1），然后再把这个二进制转换为十进制输出即可。

解题代码：

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);//加速

    long long a,b;
    while( cin >> a >> b )
    {
        long long cnt = 0; //统计从高位数起，a,b有多少位不一样
        //统计不同的个数，当a，b相同时退出循环，
        //此时a，b的值都为与b相同的部分
        while(a != b)
        {
            cnt++;
            a >>= 1;
            b >>= 1;
        }
        //将截掉不同部分的b左移cnt位，
        //同时每左移一次，再b右边加个1(二进制)，
        //这样就变成，相同部分相同，其他部分都是1
        while(cnt--) b = (b<<1)^1;
        cout << b << endl;
    }
}