Topic model 是一种应用十分广泛的产生式模型(generative model)，在IR， NLP，ML都有广泛的应用，本文将对目前已有的topic model进行分类总结，然后选择几个代表性的topic model进行较为详细的介绍，从而理解topic model 的思想，以及怎么应用。
topic model最经典的模型之一是LDA（latent dirichlet allocation) ，其它的topic model大都充分利用了LDA的思想去设计，所以下面先简单地描述一下其生成一个文档集合过程：
Topic Model （LDA）认为一个离散数据集合（如文档集合，图片集合，为行文方便，本文统统以文档集合作为描述对象，其他的数据集合只需换掉对应的术语即可）是由隐含在数据集合背后的topic set 生成的，这个set中的每一个topic都是词的概率分布。对于文档中的每一篇文档，先抽取一个topics proportion \theta；然后对于这个文档中的每一个词的位置 w_i, LDA 先从\theta中选择一个topic，然后再从这个topic对应的词分布中选择一个词去填充；按照上述步骤直到整个文档集合产生完毕。
下面我会把目前出现的topic models进行分门别类，小结。
我认为topic models主要可以分为四大类：1）无监督的、无层次结构的topic model；2）无监督的、层次结构的topic model；3）有监督的、无层次结构的topic model；4）有监督的、层次结构的topic model。
对于1）主要有： PLSA, LDA, Correlated Topic Model, PAM，Concept Topic Model等
对于2）主要有： HLDA， HDP，HPAM等
对于3）主要有： S-LDA, Disc-LDA, MM-LDA, Author-Model, Labeled LDA, PLDA 等等
对于4）主要有： hLLDA, HSLDA
以上模型对应的文章名字，用google直接搜索即可得到，这里就不列出。
下面对于每一类topic model，我都选择一个模型来进行介绍：
对于1) 上述已经介绍了LDA，所以就不介绍这类模型了；
对于2) 我想介绍HLDA（Hierarchical Latent Dirichlet Allocation) 模型
由于LDA产生出来的topic都是孤立的，topic之间没有关系，HLDA模型在LDA的基础上，试图建立topic之间的层次关系，同时考虑到LDA需要指定topic的数量作为参数，如果能自动决定topic的数量就比较理想了。为了自动发现决定topic的数量，HLDA用Chinese Restaurant Process去自动决定每一层的topic数量，然而需要指定topic层次的高度H（也就是有多少层的topic），同时它训练出来的层次结构是等高的，都是H这么高。至于怎么产生文档的每个词，这个和LDA都是一样的。
对于3) 我想介绍Labeled LDA (Labeled Latent Dirichlet Allocation) 模型
这个模型最大的好处是能够训练出来带标签的topic，因为在以前的topic model训练出来的topic都是分布，怎么赋予一个标签给这些topic则是很难的一个问题。
Labeled LDA与LDA最大的不同是： LDA是在所有topics上为某一个词进行选择某个topic，而labeled LDA则是只从文档相关的label对应的topic中去选择，其余和LDA都是一样的。
对于4) 我想介绍hLLDA (hierarchical Labeled Latent Dirichlet Allocation)模型
这个模型最大的好处就是在Labeled Latent Dirichlet Allocation模型的基础上扩展到层次结构，其思想也是很简单的，认为一个文档只是由这个文档对应的层次label所产生，具体学习和推断的时候几乎和Labeled Latent Dirichlet Allocation模型一样。
这些模型相对来说都是较为容易理解的，关键是要先理解LDA，包括数学公式的推导，如果LDA能弄得比较清楚，其它的模型就会非常的容易理解。