空瓶子换水问题

近期看到有个有趣的问题，我简称为“空瓶子换水”问题，这里分两种情况，一种是有空瓶子，直接换水问题；另一种是知道怎么用空瓶子换水，如果满足一定数量的人喝水，需要至少买多少瓶问题。

这里假设3个空瓶子可以换1瓶水，那么针对上面的两个问题，有如下解释。

1. 有空瓶子，直接换水

对于计算方法，我这里提供两种，

第一种是比较笨拙的方法，假设有100个空瓶子，那个第一次换的为50，然后喝完再换，知道不能继续换为止。那么结果为：33+11+4+1=49；

第二种是，有M个空瓶子，N个瓶子可以换一瓶水（不是一瓶问题，要转换为一瓶问题），那么他可以换的瓶数为小于M/(N-1)的最大整数。针对第一种的情况，小于（100/(3-1)）的为49.

2. 满足M人很水，需要买多少瓶

这里也有两种方法，和第一种情况有点类似，只是需要先买M瓶，再来换。这里假设满足100人喝水，需要至少买多少瓶。

第一种方法，穷举的方法，从估计的某个数开始尝试，直到找到符合的结果，代码如下：

#include<stdio.h>

int LeastNum(int base, int peopleNum, int begin)
{
	int res=0,temp;
	int temp_res,exchange;
	for(int i=begin; i<peopleNum; i++)
	{
		temp = i;
		temp_res = i;
		while(temp >= base)
		{
			exchange = temp / base;
			temp_res = temp_res + exchange;
			temp = exchange + temp % base;
		}
		if(temp_res >= peopleNum)
		{
			res = i;
			break;
		}
	}
	return res;
}
void main()
{


	// 商店做活动，3个空瓶可以换一瓶水，100个人同时去买水，请问至少需要买多少瓶水才能保证每个人都有一瓶水喝
	int base, peopNum;
	scanf_s("%d %d",&base, &peopNum);
	printf("The minimum purchaing count is %d 
",LeastNum(base,peopNum,60)); //我这里从60开始，也可以从1开始
}

第二种方法，和第一种情况第二种方法有些类似，可采用公式（X+（X/(N-1)））=M,这里X为需要购买的瓶数，最后求出的为大于X的最小正整数。正对满足100人问题，求出结果为66.7，那么最少需要买67瓶。

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