【XSY1580】Y队列 容斥

题目大意

　　给你(n,r)，求第(n)个不能被表示为(a^b(2leq bleq r))的数

　　(nleq 2 imes {10}^{18},rleq 62)

题解

　　我们考虑二分，求(leq m)的不能被表示为(a^b)的数(f(m))

　　我们先忽略(1)

　　我们钦定能被表示为(a^2,a^3,a^5)等(b)为质数的数，贡献为(lfloorsqrt[2]{m} floor-1,lfloorsqrt[3]{m} floor-1cdots)，这样也会包含当(b)为合数时的情况，例如(a^4={(a^2)}^2)

　　但我们算多了，例如(a^3=b^2=c^6)，所以我们要减掉(b)为两个不同的质数的积的情况，即(lfloorsqrt[6]{m} floor-1,lfloorsqrt[10]{m}-1 floorcdots)

　　然后加上(b)为三个不同的质数的积的情况，减掉(b)为四个不同的质数的积的情况……

　　我们发现(b=x)时容斥系数为(mu(x))

　　当(b>62)时(lfloorsqrt[b]{m} floor=1)，所以不用继续往下算了

　　还有，开(n)次根号可以用pow，不过要传long double参数进去，不然就会炸精度。

　　但是这样子还会tle，因为有(30000)组数据

　　我们发现(f(x)approxsqrt{x})

　　我们计算出(f(n))，然后每次把(n)加上(n-f(n))，可以很快得到答案

　　时间复杂度：(O(???))

　　反正能过且常数巨大就对了

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<ctime>
#include<utility>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
typedef long double ld;
int p[100];
int u[100];
int b[100];
int mx[100];
int cnt;
ll n;
int k;
ll fp(ll a,ll b)
{
	ll s=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			s=s*a;
		a=a*a;
		b>>=1;
	}
	return s;
}
ll calc(ll n,ll x)
{
	ll s=floor(ld(pow(ld(n),ld(1)/x)));
	return s;
}
ll count(ll x)
{
	int i;
	ll s=0;
	ll nw;
	for(i=1;i<=62;i++)
		if(mx[i]<=k&&u[i])
		{
			nw=calc(x,i)-1;
			if(!nw)
				break;
			s+=u[i]*nw;
		}
	return s;
}
void solve()
{
	scanf("%lld%d",&n,&k);
	ll t=n;
	ll s=count(t);
	while(1)
	{
		t+=n-s;
		s=count(t);
		if(s==n)
			break;
	}
	printf("%lld
",t);
}
int main()
{
	int i,j;
	cnt=0;
	memset(b,0,sizeof b);
	u[1]=1;
	mx[1]=1;
	for(i=2;i<=62;i++)
	{
		if(!b[i])
		{
			p[++cnt]=i;
			mx[i]=i;
			u[i]=-1;
		}
		for(j=1;j<=cnt&&i*p[j]<=62;j++)
		{
			b[i*p[j]]=1;
			mx[i*p[j]]=mx[i];
			if(i%p[j]==0)
			{
				u[i*p[j]]=0;
				break;
			}
			u[i*p[j]]=-u[i];
		}
	}
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
		solve();
	return 0;
}