这篇文章在讲什么
相信大家都会FWT和FMT。
如果你不会，推荐你去看一下VFK的2015国家集训队论文。
设全集为(U={1,2,ldots,n})，假设我们关心的(f_S)中的集合(S)是(U)的子集。
给你(c_i,d_i)，令
[b_i=(1+c_ix^{d_i})
]
求
[g=prod_{i}b_i
]
其中两个集合幂级数的乘积为集合并卷积（or）/集合对称差卷积（xor）中的一种。
不妨设(d_S)互不相同（否则可以用DP/组合数什么的搞一下）。
令
[egin{align}
a_S&=sum_{d_i=S}c_i\
f_S&=1+a_Sx^S
end{align}
]
暴力做法
对于每一个集合幂级数暴力做一遍FMT/FWT，然后直接乘在一起，再变换回去。
时间复杂度：(O(n4^n))
这个做法太慢了，因为它没有用到本题的特殊条件。
集合或卷积
对于一个集合幂级数(f)，定义(f)的莫比乌斯变换为集合幂级数(hat f)，其中
[egin{align}
hat f_S=sum_{Tsubseteq S}f_T
end{align}
]
反过来，定义(hat f)的莫比乌斯反演为(f)，由容斥原理可以得到
[f_S=sum_{Tsubseteq S}{(-1)}^{|S|-|T|}hat f_T
]
相信大家都熟悉以上内容。
回到我们要求的那条式子：
[egin{align}
hat g_T&=prod_S hat{f_{S}}_T\
&=prod_S sum_{Ksubseteq T}f_{S,K}\
&=prod_{Ssubseteq T}{(1+a_S)}
end{align}
]
是不是发现和普通的莫比乌斯变换很像？
把所有(a_S)加上(1)，把莫比乌斯变换的加法改成乘法，就可以得到(hat g_T)了。
时间复杂度：(O(n2^n))
集合对称差卷积
还是要用到那几条式子。
[egin{align}
hat g_T&=prod_Shat {f_S}_T\
&=prod_Ssum_{K}f_{S,K}{(-1)}^{|Kcap T|}\
&=prod_S(1+a_S{(-1)}^{|Scap T|})
end{align}
]
这个和沃尔什变换也很像，但是({(-1)}^{|Scap T|})只乘在了(a_S)上面，所以不能把(a_S)加(1)后做变种沃尔什变换。
但是我们可以再维护一个(hat h_T=prod_S(1-a_S{(-1)}^{|Scap T|}))，把沃尔什变换中的(-hat g_T)全部换成(hat h_T)，就可以做了。
时间复杂度：(O(n2^n))
代码
先坑着