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  • POJ 3311 Hie with the Pie Floyd+状压dp

    题目链接:

    https://vjudge.net/contest/159644#problem/C

    题意:

    有N个城市(1~N)和一个PIZZA店(0),要求一条回路,从0出发,又回到0,而且距离最短

    题解:

    TSP问题: 挑战上面P193
    首先floyd求出两点之间的最短路
    然后状压, 对于状态S,第i位为1表示已经走过
    dp[S][v]:=当前状态为S,在v这个点上,访问剩余没有访问的所有点(S为0的位)的最短距离
    我们逆推,初态:dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; 也就是所有点都访问过了,在0这个点上,最短距离就是0。最终的答案是dp[0][0],当没有访问任何点,在0这个点上的最短距离。
    转移:dp[S][v] = min(dp[S][v],dp[S|(1<<u)][u]+dis[v][u]); // v->u, v是u的上一个点

    当然也可以正推:
    定义状态DP(S,i)表示在S状态下,到达城市I的最优值
    接着状态转移方程:
    DP(S,i)=min{DP(S^(1<<i-1),k) + dis[k][i],DP(S,i)}// 其中S^(1<<i-1)表示未到达城市i的所有状态,1<=k<=n
    http://blog.csdn.net/chinaczy/article/details/5890768

    代码:

     1 #include <cstdio>
     2 #include <iostream>
     3 #include <cstring>
     4 using namespace std;
     5 typedef long long ll;
     6 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
     7 #define MP make_pair
     8 #define PB push_back
     9 const int INF = 0x3f3f3f3f;
    10 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
    11 inline ll read(){
    12     ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    13     while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    14     while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    15     return x*f;
    16 }
    17 //////////////////////////////////////////////////////////////////////////
    18 const int maxn = 1e5+10;
    19 int dp[(1<<11)][11],dis[15][15];
    20 
    21 int main(){
    22     int n;
    23     while(cin>>n && n){
    24         for(int i=0; i<=n; i++){
    25             for(int j=0; j<=n; j++){
    26                 cin >> dis[i][j];
    27             }
    28         }
    29         for(int k=0; k<=n; k++)
    30             for(int i=0; i<=n; i++)
    31                 for(int j=0; j<=n; j++)
    32                     if(i!=j && (i!=k || k!=j))
    33                         dis[i][j] = min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    34         // dp[S][v]:=当前状态为S,在v这个点上,访问剩余没有访问的所有点(S为0的位)的最短距离
    35         memset(dp,INF,sizeof(dp));
    36         dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; // 逆推,初态:dp[(1<<(n+1))-1][0] = 0; 也就是所有点都访问过了,在0这个点上,最短距离就是0
    37         for(int S = (1<<(n+1))-2; S>=0; S--){
    38             for(int v=0; v<=n; v++)
    39                 for(int u=0; u<=n; u++){
    40                     if(!((S>>u)&1)){
    41                         dp[S][v] = min(dp[S][v],dp[S|(1<<u)][u]+dis[v][u]); //  v->u, v是u的上一个点
    42                     }
    43                 }
    44         }
    45         cout << dp[0][0] << endl;
    46     }
    47 
    48     return 0;
    49 }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/yxg123123/p/6827559.html
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