洛谷1419 寻找段落（单调队列+二分）

题目链接:

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1419

题意:

题解:

http://www.cnblogs.com/lidaxin/p/4917391.html

二分+单调队列。

首先二分最大平均值x。
那么问题就转化为：是否存在一个区间的的平均值大于x。这个问题可以类比于UVa11090 Going in Cycle!!【见上篇博客】，我们将a全部减去x，问题进一步转化为判断是否存在一个长度在s..t范围内的区间它的和为正，如果有说明还有更大的平均值。

如何判断？单调队列。

令sum表示a-x的前缀和。则上述条件可以变化为sumi-sumj>=0，对于i我们需要找到指定区间内的最小sumj。

单调队列维护序号在i-t到i-s的区间，保持sum的递增序，求区间最大值，判断与0的关系即可。

想了半天！ 蒟蒻想说： 太难了啊！！！

代码:

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
const double eps = 1e-6;

int n,s,t;
int a[maxn];
double sum[maxn];

// struct node{
//  double x;
//  int y;
// }v[maxn];

// bool check(double x){
//  sum[0]=0;
//  MS(v);
//  for(int i=1; i<=n; i++) sum[i] = sum[i-1] + a[i] - x;
//  int head=1,tail=0;
//  for(int i=s; i<=n; i++){
//      while(head<=tail && sum[i-s]<=v[tail].x) tail--;
//      tail++; v[tail].x=sum[i-s],v[tail].y=i-s;
//      while(head<=tail && i-t>v[head].y) head++;
//      if(head<=tail && sum[i]-v[head].x >= 0) return true;
//  }
//  return false;
// }
int q[maxn],front,rear;
bool check(double x) {
     sum[0]=0;
     for(int i=1;i<=n;i++) sum[i] = sum[i-1]+a[i]-x;
     front=1; rear=0;                  //初始化单调队列为空 
     for (int i = s; i <= n; i++) {  
         if (i >= s) {                 //足够s个  //front为在i-t..i-s区间内的最小值
             while (rear >= front && sum[i - s] < sum[q[rear]])  rear--;  
             q[++rear] = i - s;        //入队区间起点-1 
         }
         if (front <= rear && q[front] < i - t) front++;  //维护区间i-t  
         if (front <= rear && sum[i] - sum[q[front]] >= 0) return true; //sum[i]-min(sum[i-t~i-s]长度在(s~t)之间) 有大于0的区间和说明最大平均值还可以更大   
     }
     return false;
}
int main(){
    double L=1e5,R=-1e5;
    scanf("%d%d%d",&n,&s,&t);
    for(int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        L = min(L,a[i]*1.0);
        R = max(R,a[i]*1.0);
    }

    double ans = 0;
    while((R-L)>eps){
        double mid = (R+L)/2;
        if(check(mid)) ans=mid,L=mid+eps;
        else R=mid-eps;
    }

    printf("%.3lf
",ans);



    return 0;
}