hdu4283 You Are the One 区间DP

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题意：

有一个队列，每个人有一个愤怒值D，如果他是第K个上场，不开心指数就为(K-1)*D。但是边上有一个小黑屋（其实就是个堆栈），可以一定程度上调整上场程序

思路：

区间DP，dp[i][j]表示从第i个人到第j个人这段区间的最小花费（是只考虑这j-i+1个人，不需要考虑前面有多少人）
那么对于dp[i][j]的第i个人，就有可能第1个上场，也可以第j-i+1个上场。考虑第K个上场
即在i+1之后的K-1个人是率先上场的，那么就出现了一个子问题 dp[i+1][i+1+k-1-1]表示在第i个人之前上场的
对于第i个人，由于是第k个上场的，那么愤怒值便是val[i]*(k-1)
其余的人是排在第k+1个之后出场的，也就是一个子问题dp[i+k][j]，对于这个区间的人，由于排在第k+1个之后，所以整体愤怒值要加上k*(sigma(i+k--j))

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp(x,y) make_pair(x,y)
const int maxn = 1e5+10;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////

int va[105],sum[105],dp[105][105];

int main(){
    int T = read();
    for(int cas=1; cas<=T; cas++){
        int n=read();
        mem(sum);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            va[i] = read();
            sum[i] = sum[i-1]+va[i];
        }

        for(int i = 1; i<=n; i++)
            for(int j = i+1; j<=n; j++)
                dp[i][j] = INF;

        for(int len=1; len<n; len++){
            for(int i=1; i+len<=n; i++){
                int j = i+len;
                for(int k=1; k<=j-i+1; k++)
                    dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][i+k-1]+dp[i+k][j]+va[i]*(k-1)+(sum[j]-sum[i+k-1])*k);
            }
        }
        cout << "Case #" << cas << ": " << dp[1][n] << endl;
    }

    return 0;
}