hdu5256 序列变换 dp LIS

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思路：

lis的变形，唯一不同的是条件a[i] - i > a[j] - j + 1,i>j。因为要确保这两个元素之间能插入i - j + 1个元素

每个数先减去它的下标，防止下面的情况发生：
加入序列是1,2,2,2,3,这样求上升子序列是3，也就是要修改2个，但是中间的两个2，变化范围又不能超过（1,3）
那么这样求的也就不对，但是减掉之后，相当于给中间重复的数留下了修改的空间
解释下为什么可以减而保持正确性：因为题目所求时严格递增，假设是2，3, 4，那么变成1, 1, 1，所以在LIS里非严格递增就可以了
这也是为什么要在upper_bound的位置插入
另外：lower_bound返回第一个>=key的位置；upper_bound返回第一个>key的位置，这样相减才是key的个数

求严格递增的LIS的方法(非严格递增的LIS只要把lower_bound改成upper_bound)

memset(b,0x3f,sizeof(b));
int mx = -1;
for(int i=1; i<=n; i++){
    int pos = lower_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;
    b[pos] = a[i];
    mx = max(mx,pos);
}

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn = 1e5+10;

int n,a[maxn],b[maxn];

// int dp(){
//     int len=1;
//     b[1] = a[1];
//     for(int i=2; i<=n; i++){
//         if(a[i]>=b[len]){
//             len++;
//             b[len] = a[i];
//         }else{
//             int pos = upper_bound(b+1,b+len,a[i])-b;
//             b[pos] = a[i];
//         }
//     }
//     return len;
// }

int main(){
    int T; scanf("%d",&T);
    for(int cas=1; cas<=T; cas++){
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1; i<=n; i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            a[i] -= i;
        }

        memset(b,0x3f,sizeof(b));
        int mx = -1;
        for(int i=1; i<=n; i++){
            int pos = upper_bound(b+1,b+1+n,a[i])-b;
            b[pos] = a[i];
            mx = max(mx,pos);
        }

        int ans = n-mx;
        printf("Case #%d:
%d
",cas,ans);

        // int ans = n-dp();
        // printf("Case #%d:
%d
",cas,ans);
    }
}