poj 3070 Fibonacci（矩阵快速幂求Fibonacci数列）

题目链接:

http://poj.org/problem?id=3070

题意：

我们知道斐波那契数列0 1 1 2 3 5 8 13……

数列中的第i位为第i-1位和第i-2位的和（规定第0位为0，第一位为1）。

求斐波那契数列中的第n位mod 10000的值。

思路：

这里的n很大，有10^9，for一遍肯定是不可以的。

所以要用矩阵乘法求斐波那契数列。

f[n+1] = f[n]+f[n-1]

f[n] = f[n]

构造以下矩阵，n次幂，mat[1][0] 就是答案

1 1

1 0

求矩阵乘法  用快速幂

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
const int mod = 10000;

struct mat{
    int at[2][2];
};

mat d;
int n;

mat mul(mat a,mat b){
    mat re;
    memset(re.at,0,sizeof(re.at));
    for(int i=0; i<n; i++)
        for(int k=0; k<n; k++)
            for(int j=0; j<n; j++)
                re.at[i][j] = (re.at[i][j]+a.at[i][k]*b.at[k][j])%mod;
        
    return re;
}

mat expo(mat p,int k){
    if(k == 1) return p;
    mat e;
    memset(e.at,0,sizeof(e.at));
    for(int i=0; i<n; i++) { e.at[i][i]=1; }
    if(k == 0) return e;
    while(k){
        if(k&1) e = mul(p,e);
        p = mul(p,p);
        k >>= 1;
    }
    return e;
}

int main(){
    n = 2;
    d.at[1][1] = 0;
    d.at[0][0]=d.at[0][1]=d.at[1][0] = 1;
    int k;
    while(cin >> k){
        if(k == -1) break;
        mat res = expo(d,k);
        int ans = res.at[1][0]%mod;
        cout << ans << endl;
    }

    return 0;
}