poj 3150 Cellular Automaton 矩阵快速幂

题目链接：

http://poj.org/problem?id=3150

题意：

一个环上有n个数，定义一种操作将它和它距离小于d的数加和再模m。每次操作刷新所有数。问k次之后都将变成什么数？

思路：

http://blog.csdn.net/lin375691011/article/details/38493267

矩阵快速幂加速递推。

按照正常思路第i次操作是基于第i-1次操作完成的，也就是说要完成第i次操作需要先完成第i-1次。

但是用于矩阵之后可以直接推出第i次与第一次之间是什么关系。

这个矩阵是可以通过矩阵快速幂得出的。

如果你注意关系矩阵的建立的话，你会发现这么一个规律。对于d=1来说：
b^1 =
[1, 1, 0, 0, 1]
[1, 1, 1, 0, 0]
[0, 1, 1, 1, 0]
[0, 0, 1, 1, 1]
[1, 0, 0, 1, 1]
b^2 =
[3, 2, 1, 1, 2]
[2, 3, 2, 1, 1]
[1, 2, 3, 2, 1]
[1, 1, 2, 3, 2]
[2, 1, 1, 2, 3]
b^3 =
[7, 6, 4, 4, 6]
[6, 7, 6, 4, 4]
[4, 6, 7, 6, 4]
[4, 4, 6, 7, 6]
[6, 4, 4, 6, 7]
b^4 =
[19, 17, 14, 14, 17]
[17, 19, 17, 14, 14]
[14, 17, 19, 17, 14]
[14, 14, 17, 19, 17]
[17, 14, 14, 17, 19]

也就是说我们只需要存第一行就行了。每次矩阵乘法也只需要得出第一行就行了。

代码：

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;

struct matrix{
    ll m[505];
    void clear(){
        MS(m);
    }
}r,a,ans;

int n,mod,d,k;

matrix mul(matrix a,matrix b){
    matrix re;
    re.clear();
    int p;
    for(int i=0; i<n; i++){
        p = (n-i)%n;
        for(int j=0; j<n; j++){
            re.m[i] = (re.m[i]+a.m[j]*b.m[p])%mod;
            p = (p+1)%n;
        }
    }
    return re;
}

matrix qpow(int k){
    matrix e;
    e.clear();
    e.m[0] = 1;
    while(k){
        if(k & 1) e = mul(e,a);
        a = mul(a,a);
        k >>= 1;
    }
    return e;
}

int main(){
    while(cin>>n>>mod>>d>>k){
        a.clear(); r.clear();
        for(int i=0; i<n; i++){
            r.m[i] = read();
        }

        for(int i=0; i<n; i++){
            if(i<=d || (n-i)<=d) a.m[i] = 1;
            else a.m[i] = 0;
        }

        a = qpow(k);

        ans = mul(r,a);

        for(int i=0; i<n; i++){
            if(i) printf(" ");
            cout << ans.m[i];
        }
        puts("");
    }

    return 0;
}