计蒜客复赛 D.百度地图导航 最短路

题目链接：

https://nanti.jisuanke.com/t/15969

题意：

n个点，m个城市群，有两种边，第一种是正常的城市u与城市v之间的连边，第二种是城市群与群之间的连边，群与群之间的连边的意思是两个群之间任意两个点有一条边权为w的边。求s-t的最短路。

思路：

主要是如何处理群与群之间的连边，因为每个群最多可以2e4个点，暴力建边会T，所以我们把每个群抽象出两个点，一个点代表可以从它进入，一个点代表可以从它出去。群与群之间的边抽象成了有向边，因为这样就使得当本群里面的两个点没有边的时候，那么不能互相到达，当且仅当这个群和其他的群有第二种边，那么本群里两个点就可以相互到达，且距离是2*w，下面是官方题解：

把每个城市群抽象成两个点 s', s"​​。按照如下方式见图：

对于每个城市群里面的城市 s​i​​，连边：(si,s',0),(s",si,0)

第一种边正常连边：(u, v, c), (v, u, c)；

第二种边连边：(a',b",l),(b',a",l)

然后跑一遍 s-t 最短路就是答案。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 2e4+10;

int n,m;
ll d[maxn*3];
vector<pair<int,int> > g[3*maxn];

int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1; i<=m; i++){
        int k = read();
        for(int j=1; j<=k; j++){
            int t = read();
            g[t].push_back(MP(n+i,0));
            g[n+m+i].push_back(MP(t,0));
        }
    }
    int m1,m2,u,v,w;
    m1 = read();
    for(int i=1; i<=m1; i++){
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        g[u].push_back(MP(v,w));
        g[v].push_back(MP(u,w));
    }
    m2 = read(); int a,b;
    for(int i=1; i<=m2; i++){
        scanf("%d%d%d",&a,&b,&w);
        g[a+n].push_back(MP(b+m+n,w));
        g[b+n].push_back(MP(a+m+n,w));
    }

    int s,t; scanf("%d%d",&s,&t);
    for(int i=0; i<=n+2*m; i++) d[i] = INFLL;

    priority_queue<pair<ll,int> > Q;
    d[s]=0;
    Q.push(MP(-d[s],s));
    while(!Q.empty()){
        int now = Q.top().second;
        Q.pop();
        for(int i=0; i<(int)g[now].size(); i++){
            int v = g[now][i].first; ll w = g[now][i].second;
            if(d[now]+w < d[v]){
                d[v] = d[now]+w;
                Q.push(MP(-d[v],v));
            }
        }
    }

    if(d[t] == INFLL) puts("-1");
    else printf("%lld
",d[t]);

    return 0;
}