Codeforces 832D. Misha, Grisha and Underground lca

题目链接：

http://codeforces.com/contest/832/problem/D

题意：

给出n，q，表示n个点，q次询问，给出2~n这些点的父亲，询问是三个点，问任意两个点走到第三个点的最长公共路径的长度

思路：

lca

方法一： from：q神

1. 要么一个点在另外两个点的链上，这个前面判掉了 

2. 要么构成一个星形，求出这个星形的中心点
　　这里又有两种小情况
　　(1), 一个是有一条链要往上走，两条链往下走
　　(2), 排除掉这个情况之后就是三条链往下走 

方法二：

分别考虑到三个点的最长公共路径长度，取最长

lca(a,b) 与 lca(c,b) 哪一个更深，计算深的那个点与b的距离

如果深度相同，就是说a，c在一颗子树上，那么找到lca(a,c) 计算这个点与b的距离。

就是a，b，c 两两lca中最深的那个到达要到达的点的最大值，因为只有最深的点，才是公共的部分开始的地方。

代码：

代码一：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
const int DEG = 17;
vector<int> e[maxn];
int time_tag,in[maxn],out[maxn],dep[maxn];
int fa[maxn][DEG];

void dfs(int u){
    in[u] = ++time_tag;
    for(int i=1; i<DEG; i++)
        fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=0; i<(int)e[u].size(); i++){
        int v = e[u][i];
        dep[v] = dep[u]+1;
        fa[v][0] = u;
        dfs(v);
    }
    out[u] = time_tag;
}

int lca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=0,d=dep[u]-dep[v]; d; i++,d>>=1){
        if(d&1) u = fa[u][i];
    }
    if(u==v) return u;
    for(int i=DEG-1; i>=0; i--)
        if(fa[u][i] != fa[v][i])
            u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}

int dis(int u,int v){
    return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];
}

int main(){
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        int p = read();
        e[p].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    while(q--)
    {
        int k[3];
        for(int i=0;i<3;i++)
            scanf("%d",&k[i]);
        bool flag=0;
        for(int i=0;i<3;i++)
        {
            int u=k[i],v=k[(i+1)%3],w=k[(i+2)%3],f=lca(u,v);
            if((lca(u,w)==w || lca(v,w)==w) && in[w]>=in[f] && in[w]<=out[f])
            {
                printf("%d
",max(dis(u,w),dis(v,w))+1);
                flag=1;
                break;
            }
        }
        if(!flag)
        {
            flag=0;
            for(int i=0;i<3;i++)
            {
                int u=k[i],v=k[(i+1)%3],w=k[(i+2)%3],f=lca(u,v);
                if(in[w]<in[f] || in[w]>out[f])
                {
                    printf("%d
",max({dis(u,f),dis(v,f),dis(w,f)})+1);
                    flag=1;
                    break;
                }
            }
        }
        if(!flag)
        {
            int u=k[0],v=k[1],w=k[2],f=lca(u,v);
            printf("%d
",max({dis(u,f),dis(v,f),dis(w,f)})+1);
        }
    }


    return 0;
}

 代码二：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MS(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MP make_pair
#define PB push_back
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL;
inline ll read(){
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
const int maxn = 1e5+10;
const int DEG = 17;
vector<int> e[maxn];
int time_tag,in[maxn],out[maxn],dep[maxn];
int fa[maxn][DEG];

void dfs(int u){
    in[u] = ++time_tag;
    for(int i=1; i<DEG; i++)
        fa[u][i] = fa[fa[u][i-1]][i-1];
    for(int i=0; i<(int)e[u].size(); i++){
        int v = e[u][i];
        dep[v] = dep[u]+1;
        fa[v][0] = u;
        dfs(v);
    }
    out[u] = time_tag;
}

int lca(int u,int v){
    if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);
    for(int i=0,d=dep[u]-dep[v]; d; i++,d>>=1){
        if(d&1) u = fa[u][i];
    }
    if(u==v) return u;
    for(int i=DEG-1; i>=0; i--)
        if(fa[u][i] != fa[v][i])
            u=fa[u][i],v=fa[v][i];
    return fa[u][0];
}

int dis(int u,int v){
    return dep[u]+dep[v]-2*dep[lca(u,v)];
}

int getans(int a,int b,int c){
    int x=lca(a,b);
    int y=lca(b,c);
    if(dep[x]<dep[y]){
        return dis(b,y)+1;
    }
    else if(dep[x]>dep[y]){
        return dis(b,x)+1;
    }
    else {
        int z=lca(a,c);
        return dis(z,b)+1;
    }
}

int main(){
    int n,q;
    scanf("%d%d",&n,&q);
    for(int i=2; i<=n; i++){
        int p = read();
        e[p].push_back(i);
    }
    dfs(1);
    while(q--){
        int a,b,c;
        cin >> a >> b >> c;
        int ans = 0;
        ans=max(ans,getans(a,c,b));
        ans=max(ans,getans(b,a,c));
        ans=max(ans,getans(a,b,c));
        cout << ans << endl;
    }


    return 0;
}