POJ 3295 -- Tautology

Tautology

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Description

WFF 'N PROOF is a logic game played with dice. Each die has six faces representing some subset of the possible symbols K, A, N, C, E, p, q, r, s, t. A Well-formed formula (WFF) is any string of these symbols obeying the following rules:

• p, q, r, s, and t are WFFs
• if w is a WFF, Nw is a WFF
• if w and x are WFFs, Kwx, Awx, Cwx, and Ewx are WFFs.

The meaning of a WFF is defined as follows:

• p, q, r, s, and t are logical variables that may take on the value 0 (false) or 1 (true).
• K, A, N, C, E mean and, or, not, implies, and equals as defined in the truth table below.

Definitions of K, A, N, C, and E

w  x	Kwx	Awx	Nw	Cwx	Ewx
1  1	1	1	0	1	1
1  0	0	1	0	0	0
0  1	0	1	1	1	0
0  0	0	0	1	1	1

 

A tautology is a WFF that has value 1 (true) regardless of the values of its variables. For example, ApNp is a tautology because it is true regardless of the value of p. On the other hand, ApNq is not, because it has the value 0 for p=0, q=1.

You must determine whether or not a WFF is a tautology.

Input

Input consists of several test cases. Each test case is a single line containing a WFF with no more than 100 symbols. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case, output a line containing tautology or not as appropriate.

Sample Input

ApNp
ApNq
0

Sample Output

tautology
not

Source

Waterloo Local Contest, 2006.9.30

 

大致题意：

输入由p、q、r、s、t、K、A、N、C、E共10个字母组成的逻辑表达式，

其中p、q、r、s、t的值为1（true）或0（false），即逻辑变量；

K、A、N、C、E为逻辑运算符，

K --> and: x && y

A --> or: x || y

N --> not : !x

C --> implies : (!x)||y

E --> equals : x==y

问这个逻辑表达式是否为永真式。

PS:输入格式保证是合法的。

题意分析：

　　首先，进行逻辑运算，需要使用栈的结构。

　　

　　逻辑表达式输入的时候，现将算式存入数组WFF。

　　运算的时候使用栈，逻辑变量栈OPND。反向读取算式数组WFF的值，如果是操作数就进行压栈操作，如果是运算符，就进行运算，并从OPND弹出相应个数的操作数，进行运算，运算结束之后，将结果操作数压入OPND栈。重复上述操作，直到读取完算式数组WFF，这时候OPND中只剩下一个操作数，即为最后计算得到的bool值。

　　这里有K、A、N、C、E五个运算符，而且，N为单目运算，K、A、C、E为双目运算。

　　其中p、q、r、s、t的值为1（true）或0（false），将它们替换成0或1，可能的取值组合为2^5 = 32。将每一种取值可能进行逻辑运算操作，如果全为1，则为永真式tautology，如果不全为1，则为not。

　　这里使用十进制0~31，利用%和/运算，得到二进制串（即为opndRandom（）函数），遍历p、q、r、s、t的所有取值。

#include<iostream>
#include<stack>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
// 逻辑运算
// (注意：由于参数不是bit类型, 因此使用的是逻辑运算符而非位运算符)
#define _K(w, x) ((w) && (x))       //  K --> and:  w && x
#define _A(w, x) ((w) || (x))       //  A --> or:  w || x
#define _N(w) (!(w))                //  N --> not :  !w
#define _C(w, x) ((!(w)) || (x))    //  C --> implies :  (!w) || x
#define _E(w, x) ((w) == (x))       //  E --> equals :  w == x
using namespace std;
const int maxLen = 110;
stack<char> OPTR,OPND;

void opndRandom(int ran,char &p,char &q,char &r,char &s,char &t)
{///2^5 = 32种情况，可以用0~31的十进制数表示
    t = ran%2;ran = ran/2;
    s = ran%2;ran = ran/2;
    r = ran%2;ran = ran/2;
    q = ran%2;
    p = ran/2;
}
bool isOperand(char c)
{//是操作数返回1，否则就是operator返回0
    if(c == 'p' || c == 'q' || c == 'r' || c == 's' || c == 't')
        return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    char WFF[maxLen];
    while(cin >> WFF && WFF[0] != '0')
    {
        ///计算每一种可能
        char p,q,r,s,t;
        int isTautology = 1;
        for(int i=0;i<32;i++)
        {
            opndRandom(i,p,q,r,s,t);
            while(!OPND.empty()) OPND.pop();
            while(!OPTR.empty()) OPTR.pop();
            ///从反向计算wwf
            int len = strlen(WFF);
            for(int j = len-1;j>=0;j--)
            {
                char w,x;
                char c = WFF[j];
                if(isOperand(c))
                {///如果是操作数直接进栈OPND
                    if(c == 'p') c = p;
                    else if(c == 'q') c = q;
                    else if(c == 'r') c = r;
                    else if(c == 's') c = s;
                    else if(c == 't') c = t;
                    OPND.push(c);
                }else{
                    ///是单目运算符
                    if(c == 'N')
                    {
                        w = OPND.top();
                        OPND.pop();
                        c = _N(w);
                        OPND.push(_N(w));
                    }
                    else{
                        ///是双目运算符
                        w = OPND.top();OPND.pop();
                        x = OPND.top();OPND.pop();
                        if(c == 'K')
                        {
                            OPND.push(_K(w,x));
                        }else if(c == 'A'){
                            OPND.push(_A(w,x));
                        }else if(c == 'C'){
                            OPND.push(_C(w,x));
                        }else if(c == 'E'){
                            OPND.push(_E(w,x));
                        }
                    }
                }
            }
            ///这里需要注意，将逻辑运算的值ch压栈，实际上存入的为ascii
            ///取出来的时候实际上取得OPND.top()的ascii值为0或者1
            ///可以直接转为int
            int ch = OPND.top();
            if(ch == 0)
            {
                isTautology = 0;
                break;
            }
        }
        if(isTautology == 0) cout<<"not"<<endl;
        else cout<<"tautology"<<endl;

    }

    return 0;
}