POJ 1426 -- Find The Multiple

POJ 1426 -- Find The Multiple

大致题意：

给出一个整数n，(1 <= n <= 200)。求出任意一个它的倍数m，要求m必须只由十进制的'0'或'1'组成。

解题思路：

使用BFS，枚举由0和1组成的数，判断其是否为n的倍数

n的取值范围为：1 <= n <= 200

最高位一定是1，二叉搜索树如下所示：

我们使用数组存储每一次的枚举值（0或1）,以上是n=6的情况，

题目提到：The decimal representation of m must not contain more than 100 digits.输出的n的倍数会达到100位

随着n的增大被除数会出现大数的情况，

为解决运算过程中出现大数

可利用 同余模定理 对得到余数的方式进行一个优化

（a*b）%n = （a%n *b%n）%n

（a+b）%n = （a%n +b%n）%n

相应的搜索树可以改为：

所以，我们只要把每次进行除法运算得到的余数存储下来就行，使用数组mod进行存储

而n在200的范围内， 余数值不可能超过3位数， 这就解决了 大数的问题

同时，要在搜索过程中进行剪枝，我们要寻找余数为0的结点，像下图中黄色的结点为余数重复出现的结点，所以，应进行剪枝。

 这样进行剪枝之后，只有余数不同的才会进行处理，将最终的节点数也控制在了200（与余数的个数相同）。

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 200+10;///余数的最大个数

struct node{
int num;
int par;//父亲节点的下标
};
node boolnum[maxn];//保存结果01十进制数
int mod[maxn];//与boolnum同步，保存每次的余数
bool visit[maxn];//记录余数是否已经出现过
int ans[maxn];
int n;
int bfs()
{
    memset(visit,false,sizeof(visit));
    int head=0,rear=1;
    boolnum[head].num = 1;///最高位一定为1
    boolnum[head].par = -1;///根节点的父亲记为-1
    visit[1] = true;
    mod[head] = 1;
    while(head<rear)
    {
        int u;
        for(int i=0;i<=1;i++)
        {
            u = (mod[head]*(10%n)+i)%n;
            if(!visit[u])///当前余数没有出现过
            {
                ///进行存储
                boolnum[rear].num = i;
                boolnum[rear].par = head;///存储父节点的下标
                mod[rear] = u;
                visit[u] = true;
                if(u==0)///得到解
                {
                    int dept = rear;
                    int temp = 0;
                    while(dept != -1)
                    {
                        ans[temp++] = boolnum[dept].num;
                        dept = boolnum[dept].par;
                    }
                    return temp;///返回答案的位数
                }
                rear++;
            }
        }
        head++;
    }
}

int main()
{
    while(cin>>n && n)
    {
        int temp = bfs();
        for(int i=temp-1;i>=0;i--)
            cout<<ans[i];
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}