B elephant

小象涂色 （elephant.pas/.c/.cpp）

时间限制：1s，空间限制 128MB

题目描述： 小象喜欢为箱子涂色。小象现在有 c 种颜色，编号为 0~c-1；还有 n 个箱子，编号为 1~n，最开始每个箱子的颜色为 1。小象涂色时喜欢遵循灵感：它将箱子按编号排成一排， 每次涂色时，它随机选择[L，R]这个区间里的一些箱子（不选看做选 0 个），为之涂上随机 一种颜色。若一个颜色为 a 的箱子被涂上 b 色，那么这个箱子的颜色会变成（a*b）mod c。请问在 k 次涂色后，所有箱子颜色的编号和期望为多少？

输入描述： 第一行为 T，表示有 T 组测试数据。 对于每组数据，第一行为三个整数 n,c,k。 接下来 k 行，每行两个整数 Li，Ri，表示第 i 个操作的 L 和 R。

输出描述： 对于每组测试数据，输出所有箱子颜色编号和的期望值，结果保留 9 位小数。

样例输入： 

3
3 2 2
2 2
1 3
1 3 1
1 1
5 2 2
3 4
2 4

样例输出：

2.062500000

1.000000000

3.875000000

数据范围：

40%的数据 1 <= T <= 5，1 <= n, k <= 15，2 <= c <= 20

100%的数据满足 1 <= T <= 10，1 <= n, k <= 50，2 <= c <= 100，1 <= Li <= Ri <= n

考场思路：
读错题了，然后直接凉凉，题意是在区间内随机选择几个数随机涂色

正解思路：

dp，预处理最大操作次数，设置 f[i][j] 表示第 i 次操作染成第 j 个颜色的概率。可以判断对于每一次操作有1/2的概率不染色，有（1/2）*（1/c）的概率染成第k种颜色，所以 f[i][j] 转移方程为：
 f[i+1][j]+= f[i][j] *（1/2）;

 f[i+1][（j*b）/c]+= f[i][j] *[（1/2）*（1/c）];

 最后结果 ∑f[i][j]*j

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int t,n,c,k;
int a[10200];
double f[55][3000];
int maxn;
double ans;

void work()
{
        f[0][1]=1;
        for(int i=0;i<maxn;i++){
            for(int j=0;j<c;j++)
            {
                f[i+1][j]+=f[i][j]/2;
                for(int k=0;k<c;k++)
                {
                    f[i+1][(j*k)%c]+=f[i][j]/(2*c);
                }
            }
        }
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<c;j++){
                ans+=f[a[i]][j]*j;
            }
            
        printf("%.9lf
",ans);
}

int main()
{
    cin>>t;
    while(t--)
    {
        maxn=0;
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(f,0,sizeof(f));
        cin>>n>>c>>k;
        for(int i=1;i<=k;i++){
            int x,y;
            cin>>x>>y;
            for(int j=x;j<=y;j++)
            {
                a[j]++;maxn=max(maxn,a[j]);
            }
        }
//        cout<<maxn<<"pcakvp
";
        work();
    }
    
}