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  • CSPS模拟 79

        T1 建一颗新树,倍增

        T2

          WARNING:竞赛图如果有环,则最小环一定为三元环

          (发现这个结论的这把都稳了)

          然后三元环计数,发现部分分都是为了审出题意但是不会正解的人设的..

          由于对于任意一种方案,把它所有边反向不会改变他三元环的数量,所以可以直接考虑无向三元环的情况

          考虑容斥求出期望数量,首先所有可能的数目是$C_n^3$

          会有一些不出现的,具体来说其中一定会有且只有一个点的出度为2

          那么 存在一个点和两条出边的一个组合 -> 存在一个不出现的三元环

          计算每个点出边的期望数目,求出组合数,用$C_n^3$减去。

          三元环的问题已经考过几次了,还是没审出来..

        T3

          先把他弄成更复杂的柿子:

          $C_{a+b+c+d}^{a+c}=sum limits_{t=0}^{a+b} C_{a+b}^t * C_{c+d}^{a+c-t}$

          也即一共$a+c$个物品,分配在$a+b+c+d$个位置,然后枚举在左半部分$a+b$的位置上放多少个

          然后我们希望两个组合数中的量互不相关,那么改变t的枚举范围

          $sumlimits_{t=-a}^b C_{a+b}^{a+t} * C_{c+d}^{c-t}$

          题目暗示了可以枚举值域(又没看出来)所以对每个t维护一个sum然后暴力统计答案

          关键在改变t的枚举范围...

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