「不会」半平面交

　　　　一条直线把平面切成2个半平面

　　　　一堆半平面相交的区域为半平面交

　　　　多边形所有边的半平面交为多边形的核，

　　　　从这一区域向所有顶点连边形成的线段全部位于多边形内。

　　　　凸多边形的核是它自己

　　　　

　　　　以上废话好像都没啥用，了解就行了

　　　　主要是怎么求

　　　　

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
inline int read(){
    int x=0;bool f=0;char ch=getchar();
    for(;!isdigit(ch);ch=getchar()) f=(ch=='-');
    for(; isdigit(ch);ch=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
    return f?-x:x;
}
const int maxn=1e3+7;
const double eps=1e-8;
inline int dcmp(double a){
    if(fabs(a)<eps) return 0; return a<0?-1:1;
}

#define vec dot
struct dot{
    double x,y; dot(){}
    dot(double u,double v):x(u),y(v){}
    dot friend operator + (dot a,dot b){return dot(a.x+b.x,a.y+b.y);}
    dot friend operator - (dot a,dot b){return dot(a.x-b.x,a.y-b.y);}
    dot friend operator * (dot a,double b){return dot(a.x*b,a.y*b);}
    dot friend operator / (dot a,double b){return dot(a.x/b,a.y/b);}
    double friend operator ^ (dot a,dot b){return a.x*b.y-a.y*b.x;}//叉乘
}a[maxn];
struct line{
    dot s,t; vec v; double ang; line(){}
    line(dot a,dot b){s=a;t=b;v=b-a;ang=atan2(t.y-s.y,t.x-s.x);}//先传y后传x
    inline bool friend operator < (line a,line b){
        if(dcmp(a.ang-b.ang)) return a.ang<b.ang;
        return (a.v^(b.s-a.s))<0;
    }
}l[maxn];
inline bool left(line a,dot b){return (a.v^(b-a.s))>0;}
dot meet(line a,line b){//定比分点公式
    dot A=a.s,B=a.t,C=b.s,D=b.t;
    double s1=(B-A)^(C-A),s2=(D-A)^(B-A);
    return (D*s1+C*s2)/(s1+s2);
}

line q[maxn];
dot p[maxn];
int L,R,cnt;
double ans;

int n,m;
int main(){
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;++i){
        m=read();
        dot tmp,las,st;
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%lf%lf",&tmp.x,&tmp.y);
            if(j^1) l[++cnt]=line(las,tmp);
            else st=tmp; las=tmp;
        }
        l[++cnt]=line(las,st);
    }
    sort(l+1,l+cnt+1);
    n=1;
    for(int i=2;i<=cnt;++i) if(dcmp(l[i].ang-l[i-1].ang)) l[++n]=l[i];
    L=1;R=0; q[++R]=l[1];
    for(int i=2;i<=n;++i){
        while(L<R&&!left(l[i],p[R-1])) --R;
        while(L<R&&!left(l[i],p[L])) ++L;
        q[++R]=l[i];
        if(L<R) p[R-1]=meet(q[R],q[R-1]);
    }
    while(L<R&&!left(q[L],p[R-1])) --R;
    if(L<R) p[R]=meet(q[L],q[R]);
    if(R-L+1>=3){
        for(int i=L;i<R;++i) ans+=p[i]^p[i+1];
        ans+=p[R]^p[L]; ans/=2;
    }
    printf("%.3lf
",ans);
    return 0;
}

　　　　然后人被几道简单题切没了

　　　　「赛车」 凸包

　　　　「Fe人双项比赛」 三分，魔改二分会死人，

　　　　　　另外需要注意的一点是$log_21e19$和$log_21e15$有着天壤之别，后者直接T飞

　　　　「瞭望塔」

　　　　　　用skyh的话说，一次函数减一次函数得一次函数

　　　　　　所以答案出在拐点，平面交求出来暴枚就可以

　　　　「射箭」

　　　　　　化化柿子就变成了二分答案+半平面交+卡精好题

　　　　「Saber VS Lancer」

　　　　　　对于三种路程比例相同的所有情况，结果都是一样的

　　　　　　于是三个变量变成两个比值，不等号要变。

　　　　「小凸想跑步」

　　　　　　如果会点到直线距离公式好像不难

　　　　「escape」

　　　　　　垂直评分线找控制区域，接壤的连边，多源最短路

　　　　「wps岛」

　　　　　　用miku的话说，把图画出来就行了

　　　　　　画出来后发现一些边没用了，因为显然有更好的代替他们（三角形两边之和大于第三边

　　　　　　再观察发现有用的就是某点编号最大和最小的未被删除的边

　　　　　　只考虑他们，半平面交，周长