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  • 算法--切割的数组

    
    

    标题来源:编程之美2.18

    有一个无序的,元素个数为2n的正整数的数组,要求:

    怎样能把这个数组切割为元素个数为n的两个数组,使得两个子数组的和尽量接近。


    解析:由于两个子数组的和是一定的,等于整个数组的和。如今要求使得两个字数组的和尽量的接近,也就意味着要从当中选出n个数使得这n个数的和尽可能的接近sum/2,最好还是设为从小于sum/2的方向接近。于是。这就是一个01背包的问题:

    如今有2N个物品,每一个物品的重量为A[i],有一个背包的大小为sum/2,如今从中挑选出N个物品,使得背包尽可能的被装满。

    于是定义递推式为:

    dp[i][j][v] = max(dp[i-1][j][v], dp[i-1][j-1][v-A[i]]+A[i]);

    dp[i][j][v] :从前i个物品中选择j个,重量不大于v的最大的和。


    上述print部分是在打印当中的一个子数组。返回的是终于的两个数组的最小的差值。

    时间复杂度为: O(N*N*sum)


    拓展:假设上述代码仅仅是要求计算终于的差值,而不须要打印出结果数组的话。那么我们就能够将时间复杂度减少到N*sum.

    代码为:


    终于的结果是f[N][v]==true的最大的v的值即为所求。(v是从sum/2開始依次减小)。



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