ZOJ Problem Set

称号：ZOJ Problem Set - 2563 Long Dominoes

题意：给出1*3的小矩形。求覆盖m*n的矩阵的最多的不同的方法数？

分析：有一道题目是1 * 2的。比較火。链接：这里

这个差点儿相同，就是当前行的状态对上一行有影响。对上上一行也有影响。所以

定义状态：dp【i】【now】【up】表示在第 i 行状态为now 。上一行状态为 up 时的方案数。

然后转移方程：dp【i】【now】【up】 = sum （ dp【i-1】【up】【uup】 ） 前提是合法

合法性的推断是比較难考虑的一点。由于是1 * 3的。仅仅能横着放和竖着放。

假设横着放。那么上面up 和 uup 的 3 格也必须是满的才行

假设竖着放，那么up 和 uup的当前格必须是空的，注意推断后变化up

假设用简单的枚举dp的话，四层循环会超时。所以我们要用up 和 upp 来深搜构造当前行，这样才干过。

AC代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define INT long long int
const long long N = 9 ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
INT dp[31][1<<N][1<<N];
int m,n;
bool Judge(int s,int up,int upp)
{
    for(int i=s;i<s+3;i++)
        if(!(up&(1<<i)) || !(upp&(1<<i)))
            return false;
    return true;
}
void dfs(int st,int cnt,int now,int up,int upp,INT num)
{
    if(cnt==m)
    {
        dp[st][now][up]+=num;
        return ;
    }
    if(cnt+3<=m && Judge(cnt,up,upp)) //heng
        dfs(st,cnt+3,now|(1<<cnt)|(1<<(cnt+1))|(1<<(cnt+2)),up,upp,num);
    if(!(up&(1<<cnt))&&!(upp&(1<<cnt))) // 竖放
        dfs(st ,cnt+1 ,now|(1<<cnt) ,up|(1<<cnt) ,upp , num) ;
    if(upp&(1<<cnt))  //留空
       dfs(st ,cnt+1 ,now ,up ,upp ,num) ;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)&& m+n)
    {
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dfs(1,0,0,(1<<m)-1,(1<<m)-1,1);
        for(int i=2; i<=n; i++)
        {
            for(int up=0; up<(1<<m); up++) //上行
            {
                for(int st=0; st<(1<<m); st++) //上上行
                {
                    if(dp[i-1][up][st])  //注意一定推断
                        dfs(i,0,0,up,st,dp[i-1][up][st]);
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dp[n][(1<<m)-1][(1<<m)-1]);
    }
    return 0;
}

枚举超时代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <string>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define INT long long int
const long long N = 9 ;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
INT dp[31][1<<N][1<<N];
int m,n;
bool isit(int st)
{
    int tmp=0;
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(st&(1<<i))
            tmp++;
        else
        {
            if(tmp%3)
                return false;
        }
    }
    if(tmp%3)
        return false;
    return true;
}
INT solve(int now,int up,int uup)
{
    for(int i=0;i<m;i++)
    {
        if(!(uup&(1<<i))) //推断上上一行为0
        {
            if(up&(1<<i))
                return -1 ;
            else
            {
                if(!(now&(1<<i)))
                     return -1 ;
                else
                    up |= (1<<i) ;
            }
        }
        else
        {
            if(up&(1<<i) && now&(1<<i)) // 1 1 1
            {
                if(i==m-2 || i==m-1)
                    return -1 ;
                else if(!(now&(1<<(i+1))) || !(now&(1<<(i+2))) || !(up&(1<<(i+1))) || !(up&(1<<(i+2))) || !(uup&(1<<(i+2))) || !(uup&(1<<(i+1))))
                    return -1 ;
                i+=2;
            }
        }
    }
    return up ;
}
int main()
{
    while(~scanf("%d%d",&m,&n)&& m+n)
    {
        for(int st=0;st<(1<<m);st++)
        {
            if(!isit(st))
                continue;
            for(int up=0;up<(1<<m);up++)
            {
                if(isit(up)){
                    dp[2][st][up]=1;
                }
            }
        }
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            for(int no = 0;no < (1<<m); no++)
            {
                for(int kp=0;kp<(1<<m);kp++)  //上行
                    dp[i][no][kp]=0;
                for(int up=0;up<(1<<m);up++)  //上行
                {
                    int temp ;
                    for(int st=0;st<(1<<m);st++) //上上行
                        if((temp = solve(no,up,st)) != -1)
                            dp[i][no][temp]+=dp[i-1][up][st];
                    //printf("%d
",dp[i][up][up]);
                }
            }
        }
        printf("%lld
",dp[n][(1<<m)-1][(1<<m)-1]);
    }
    return 0;
}

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