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Sudoku
Description In the game of Sudoku, you are given a large 9 × 9 grid divided into smaller 3 × 3 subgrids. For example,
Given some of the numbers in the grid, your goal is to determine the remaining numbers such that the numbers 1 through 9 appear exactly once in (1) each of nine 3 × 3 subgrids, (2) each of the nine rows, and (3) each of the nine columns. Input The input test file will contain multiple cases. Each test case consists of a single line containing 81 characters, which represent the 81 squares of the Sudoku grid, given one row at a time. Each character is either a digit (from 1 to 9) or a period (used to indicate an unfilled square). You may assume that each puzzle in the input will have exactly one solution. The end-of-file is denoted by a single line containing the word “end”. Output For each test case, print a line representing the completed Sudoku puzzle. Sample Input .2738..1..1...6735.......293.5692.8...........6.1745.364.......9518...7..8..6534. ......52..8.4......3...9...5.1...6..2..7........3.....6...1..........7.4.......3. end Sample Output 527389416819426735436751829375692184194538267268174593643217958951843672782965341 416837529982465371735129468571298643293746185864351297647913852359682714128574936 Source |
题意：
就是经典的数独问题。
思路：
搜索。
可是得借助Dancing Links加速。关键就在于如何把数独问题抽象成一个精确覆盖问题了。
我们首先考虑数独的游戏规则。
1.每一个格子都必须填一个数字。
2.每一行1-9这几个数字都必须出现一次。
3.每一列1-9这几个数字都必须出现一次。
4.每一宫格1-9这几个数字都必须出现一次。
我们知道Dancing Links的精确覆盖智能处理0,1的序列覆盖每一列为一个约束条件。
那么我们就必须把上述约束转换成0,1矩阵。
对于1。
我们用第(i-1)*9+j列为1表示i行j列的已经填数。一共占用81列。
对于2.我们用81+(i-1)*9+v列表示第i行已经有v这个值。一共占用81列。
对于3.我们用162+(j-1)*9+v列表示第j列已经有v这个值。一共占用81列。
对于3.我们用243+(3*((i-1)/3)+(j+2)/3-1)+v列表示第3*((i-1)/3)+(j+2)/3宫格已经有v这个值。一共占用81列。
ps:i,j都从1開始。3*((i-1)/3)+(j+2)/3为通过i,j确定的宫格数。
这样就会为每一个宫格确定一个01序列约束。
然后建好矩阵后。
套上精确覆盖模板后就ok了。
具体见代码：
#include<iostream> #include<stdio.h> #include<string.h> using namespace std; const int INF=0x3f3f3f3f;const int maxn=3645;//每一个格子可能有9个取值。所以最多有81*9行。然后243列。
int U[maxn],D[maxn],L[maxn],R[maxn],C[maxn],row[maxn];//上下左右指针。c[i]结点i相应的列。row[i]结点i相应的行号。
int S[350],H[800],ans[100];//S[i]为i列1的个数。
H[i]为i行的尾指针。
int n,m,cnt,deep; struct node { int x,y,v; } st[maxn]; char maze[150],path[150]; void init() { int i; for(i=1;i<=800;i++) H[i]=-1; for(i=0;i<=324;i++) { S[i]=0; L[i+1]=i; R[i]=i+1; U[i]=D[i]=i; } R[324]=deep=0; cnt=325; } void Insert(int r,int c) { //头插法建链表 U[cnt]=c,D[cnt]=D[c];//确定新增结点上下指针信息 U[D[c]]=cnt,D[c]=cnt;//恢复链表信息 if(H[r]==-1) //确定左右指针信息 H[r]=L[cnt]=R[cnt]=cnt;//增加头 else { L[cnt]=H[r],R[cnt]=R[H[r]];//头插法 L[R[H[r]]]=cnt,R[H[r]]=cnt; } S[c]++;//更新附加信息 row[cnt]=r; C[cnt++]=c; } void Remove(int c)//移除c列。 { int i,j; R[L[c]]=R[c],L[R[c]]=L[c]; for(i=D[c];i!=c;i=D[i]) for(j=R[i];j!=i;j=R[j]) D[U[j]]=D[j],U[D[j]]=U[j],S[C[j]]--; } void Resume(int c)//还原c列。 { int i,j; R[L[c]]=L[R[c]]=c; for(i=D[c];i!=c;i=D[i]) for(j=R[i];j!=i;j=R[j]) D[U[j]]=U[D[j]]=j,S[C[j]]++; } bool dfs() { if(R[0]==0) return true; int i,j,c,miv=INF; for(i=R[0];i;i=R[i]) if(S[i]<miv) miv=S[i],c=i; Remove(c);//处理第c列 for(i=D[c];i!=c;i=D[i]) { for(j=R[i];j!=i;j=R[j]) Remove(C[j]); ans[deep++]=row[i]; if(dfs()) return true; for(j=L[i];j!=i;j=L[j]) Resume(C[j]); deep--; } Resume(c); return false; } int main() { int i,j,v,r,p; while(gets(maze)) { if(maze[0]=='e') break; init(); r=1; for(i=1;i<=9;i++)//每行为一个格子的一种选择。
{ for(j=1;j<=9;j++) { if(maze[(i-1)*9+j-1]=='.') { for(v=1;v<=9;v++) { Insert(r,(i-1)*9+j); Insert(r,81+(i-1)*9+v); Insert(r,162+(j-1)*9+v); Insert(r,243+(((i-1)/3)*3+(j+2)/3-1)*9+v); st[r].x=i,st[r].y=j,st[r].v=v; r++; } } else { v=maze[(i-1)*9+j-1]-'0'; Insert(r,(i-1)*9+j); Insert(r,81+(i-1)*9+v); Insert(r,162+(j-1)*9+v); Insert(r,243+(((i-1)/3)*3+(j+2)/3-1)*9+v); st[r].x=i,st[r].y=j,st[r].v=v; r++; } } } dfs(); for(i=0;i<deep;i++) { p=ans[i]; path[(st[p].x-1)*9+st[p].y-1]='0'+st[p].v; } path[deep]=0; printf("%s ",path); } return 0; }
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