相遇问题(力扣第462题)

　　试想两个人，在一条无限长的直线上的两个不同位置，两个人怎么做才能走最少的步数相遇，那就是两个面对面同时朝着对方走，就可以以最少的步数相遇。那么，来看一下这个题：

题目：

　　给定一个非空整数数组，找到使所有数组元素相等所需的最小移动数，其中每次移动可将选定的一个元素加1或减1。 您可以假设数组的长度最多为10000。

例如：

输入:
[1,2,3]

输出:
2

说明：
只有两个动作是必要的（记得每一步仅可使其中一个元素加1或减1）： 

[1,2,3]  =>  [2,2,3]  =>  [2,2,2]

分析：

　　这就是一个典型的相遇问题，可以把数组中的所有元素想象成在一个数轴上的点，然后通过移动使得这些点都相遇在某一点，如何使得移动的次数最少？那我们首先，可以对这些点进行一下排序，假设相遇点是x,那么数组中经过排序的任意两个数a,b(a<b),都有a<=x<=b,这两个点相向移动才会使得移动的距离最小，所以移动的次数是 (b-x)+(x-a),其实就是b-a;

　　那么我们要求的是所有数的到达共同的相遇点所移动的距离，其实就是求两两较大数和较小数之间的差值。那我们就假定x是共同的相遇点，它将排序后的数组中数一分为2，即较大的数向左移动，较小的数向右移动，那就使用l和r这两个指针，起始时分别指向数组首部和尾部，移动的距离是num[r] - x + x- num[l],即num[r] - num[l],直到两个指针相遇就结束。

　　要知道x其实就是较大那部分数和较小那部分中间的任何一个整数，它的值具体是多少没有意义，它的意义在于它相当就是这组数的中位数，这组数要想以最小的移动次数变为全部相等的数，那么就都朝着x进行变化即可。那么就可以形象的理解成为，一对一对的两个数进行着相向移动，二者移动距离之和，一定是二者的数值相减的结果。用数学表达式表示就是：

res = (x-a₁) + (x-a₂) + (x-a₃)  + ……(a_n-1-x)  + (a_n-x)
如果n为偶数，那么x正好全部被抵消掉；如果为奇数，那么最中间的那个数就是中位数，和x相等,二者相减直接就为0；

 

代码:

public int minMoves2(int[] nums) {
    if (nums == null || nums.length == 0){
        return 0;
    }
    Arrays.sort(nums);
    int l = 0;
    int r = nums.length - 1;
    int res = 0;
    while (l <= r){
        res += nums[r] - nums[l];
        l++;
        r--;
    }

    return res;
}