BNU 25593 Prime Time 记忆化dp

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题意：

一个游戏由3个人轮流玩

每局游戏由当中一名玩家选择一个数字作为開始

目的：获得最小的得分

对于当前玩家 O 。面对 u 这个数字

则他的操作有：

1、 计分 u +1 ，然后 u++;

2、计分 u / x, 然后 u /= x; 当中x为u的因子且x为素数

然后下一个玩家继续上述操作

3个人各操作一次 为1轮

当一轮结束后，若u==1 则游戏结束

每一个人的得分为 他全部计分记录里最小的数字

若在一轮结束前 u就==1， 那么玩家的得分为本局游戏的初始数

求：

每一个人在採取最优操作下玩n局游戏的总得分（不同局得分相加）

输入n表示n局游戏

以下n行给定 人名缩写+u

表示哪个玩家開始，他选择了哪个数字

思路：

1、n局游戏之间各不影响，所以分开考虑每局游戏

2、对于一局游戏。则我们能够记忆化搜索出每一个数字u相应的状态

显然我们能够得到若u为素数时 答案就是 { 1, u, u}

若u不为素数，则u能够转移到状态v

在保证第一个数字最小的情况下，从越小的状态转移过来则结果越小

注意素数初始化时我们觉得是{prime, inf, inf}  这样会得到一些不存在状态，而不存在的状态意义是本局游戏的初值

#include <stdio.h>
#include <algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include <math.h>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
#define N 100008
#define inf 100000000
#define ll int
ll prime[9599], primenum;
set<int>s;
void PRIME(ll Max_Prime){
	primenum = 0;
	prime[primenum++] = 2;
	for(ll i = 3; i <= Max_Prime; i+= 2)
		for(ll j = 0; j < primenum; j++)
			if(i%prime[j]==0)break;
			else if(prime[j] > sqrt((double)i) || j==primenum-1)
			{
				prime[primenum++] = i;
				break;
			}
}
struct node{
	int a,b,c,ok;
	node(int x=0,int y=0,int z=0,int yes=0):a(x),b(y),c(z),ok(yes){}
}dp[N];
void dfs(int u){
	if(dp[u].ok)return;
	int t, fir = inf, id = inf;
	for(int i = 0; prime[i] <= u; i++)if(u % prime[i]==0) {
		dfs(u/prime[i]);
		t = min(u/prime[i], dp[u/prime[i]].c);
		if(t < fir || (t == fir && u/prime[i] < id))
			fir = t, id = u/prime[i];
	}
	dfs(u+1);
	t = min(u+1, dp[u+1].c);
	if(t < fir || (t == fir && u+1 < id))
		fir = t, id = u+1;
	dp[u] = node( fir, dp[id].a, dp[id].b, true);
}
int main(){
	int i, n;
	PRIME(100007);
	s.clear();
	for(i = 0; i < N; i++) dp[i].ok = false;
	for(i = 0; i < primenum; i++) {
		dp[prime[i]] = node(1, inf, inf, true);
		s.insert(prime[i]);
	}
	dp[1] = node(1, 1, 1, true);
	while(~scanf("%d",&n)){
		node ans = node(0, 0, 0, true);
		while(n--){
			char ch[2]; int u;
			scanf("%s %d", ch, &u);
			dfs(u);
			node tmp = dp[u];
			if(tmp.a == inf) tmp.a = u;
			if(tmp.b == inf) tmp.b = u;
			if(tmp.c == inf) tmp.c = u;

			if(ch[0] == 'O')
				ans.a += tmp.a, ans.b += tmp.b, ans.c += tmp.c;
			else if(ch[0] == 'E')
				ans.b += tmp.a, ans.c += tmp.b, ans.a += tmp.c;
			else
				ans.c += tmp.a, ans.a += tmp.b, ans.b += tmp.c;
		}
		printf("%d %d %d
", ans.a,ans.b, ans.c);
	}
	return 0;
}