排序算法（一）——冒泡排序及改进

排序算法概述

所谓排序，就是使一串记录。依照当中的某个或某些keyword的大小。递增或递减的排列起来的操作。排序算法，就是怎样使得记录依照要求排列的方法。

排序算法在非常多领域得到相当地重视，尤其是在大量数据的处理方面。

稳定性：一个排序算法是稳定的。就是当有两个相等记录的keywordR和S，且在原本的列表中R出如今S之前，在排序过的列表中R也将会是在S之前。

假设算法是稳定的有什么优点呢？排序算法假设是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从还有一个键上排序，第一个键排序的结果能够为第二个键排序所用。

基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位同样的元素其顺序再高位也同样时是不会改变的。

排序算法依据是否须要訪问外存分为内部排序和外部排序。

内部排序是指待排序列全然存放在内存中所进行的排序过程。适合不太大的元素序列。

外部排序指的是大文件的排序，即待排序的记录存储在外存储器上。待排序的文件无法一次装入内存，须要在内存和外部存储器之间进行多次数据交换，以达到排序整个文件的目的。

我们如今要讨论的排序都是内部排序。

冒泡排序

冒泡排序的效率非常低。可是算法实现起来非常easy。因此非常适合作为研究排序的入门算法。

基本思想

对当前还未排好序的范围内的所有数。自上而下对相邻的俩个数依次进行比較和调整，让较大的数下沉。较小的数往上冒。

即：每当俩相邻的数比較后发现他们的排序与排序的要求相反时。就将他们交换。每次遍历都可确定一个最大值放到待排数组的末尾，下次遍历，对该最大值以及它之后的元素不再排序（已经排好）。

java实现

 

public class Sort{
 
  private int [] array;
 
  public Sort(int [] array){
     this.array = array;
  }
 
  //按顺序打印数组中的元素
  public void display(){
     for(int i=0;i<array.length;i++){
         System.out.print(array[i]+"	");
     }
     System.out.println();
  }
 
  //冒泡排序
  public void bubbleSort(){
     int temp;
     int len = array.length;
    
     for(int i=0;i<len-1;i++){  //外层循环：每循环一次就确定了一个相对最大元素
         for(int j=1;j<len-i;j++){  //内层循环：有i个元素已经排好，依据i确定本次的比較次数
            if(array[j-1]>array[j]){  //假设前一位大于后一位，交换位置
                temp = array[j-1];
                array[j-1] = array[j];
                array[j] = temp;
            }
         }
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
         display();
     }
  }
 
}

測试：

public static void main(String[] args) {
     int [] a = {1,5,4,11,2,20,18};
     Sort sort = new Sort(a);
     System.out.print("未排序时的结果：");
     sort.display();
     sort.bubbleSort();
    
   }

打印结果：

算法分析

上面的样例中，待排数组中一共同拥有7个数。第一轮排序时进行了6次比較。第二轮排序时进行了5比較。依次类推，最后一轮进行了一次比較。

增加元素总数为N，则一共须要的比較次数为：

(N-1)+ (N-2)+ (N-3)+ ...1=N*(N-1)/2

这样，算法约做了N²/2次比較。由于仅仅有在前面的元素比后面的元素大时才交换数据，所以交换的次数少于比較的次数。假设数据是随机的，大概有一半数据须要交换。则交换的次数为N²/4（只是在最坏情况下，即初始数据逆序时，每次比較都须要交换）。

交换和比較的操作次数都与N²成正比，由于在大O表示法中。常数忽略不计，冒泡排序的时间复杂度为O(N²)。

O(N2)的时间复杂度是一个比較糟糕的结果。尤其在数据量非常大的情况下。所以冒泡排序通常不会用于实际应用。

冒泡排序的改进

上面已经分析过。冒泡排序的效率比較低，所以我们要通过各种方法改进。

最简单的改进方法是增加一标志性变量exchange，用于标志某一趟排序过程中是否有数据交换，假设进行某一趟排序时并没有进行数据交换。则说明数据已经按要求排列好，可马上结束排序，避免不必要的比較过程

在上例中，第四轮排序之后实际上整个数组已经是有序的了。最后两轮的比較不是必需进行。

改进后的代码例如以下：

//冒泡排序改进1
  public void bubbleSort_improvement_1(){
     int temp;
     int len = array.length;
    
     for(int i=0;i<len-1;i++){ 
         boolean exchange = false;  //设置交换变量
         for(int j=1;j<len-i;j++){ 
            if(array[j-1]>array[j]){  //假设前一位大于后一位，交换位置
                temp = array[j-1];
                array[j-1] = array[j];
                array[j] = temp;
               
                if(!exchange) exchange =true;  //发生了交换操作
            }
         }
         System.out.print("第"+(i+1)+"轮排序结果：");
         display();
         if(!exchange) break;  //假设上一轮没有发生交换数据。证明已经是有序的了。结束排序
     }
   }

用同样的初始数组測试，打印结果例如以下：

 

上面的改进方法，是依据上一轮排序有没有发生数据交换作为标识，进一步思考，假设上一轮排序中，仅仅有后一段的几个元素没有发生数据交换，是不是能够判定这一段不用在进行比較了呢？答案是肯定的。

比如上面的样例中，前四轮的排序结果为：

未排序时的结果：1   5  4  11 2  20 18

第1轮排序结果：1  4  5  2  11 18 20

第2轮排序结果：1  4  2  5  11 18 20

第3轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

第4轮排序结果：1  2  4  5  11 18 20

第1轮排序之后，11、18、20已经是有序的了，后面的几次排序后它们的位置都没有变化，可是依据冒泡算法。18依旧会在第2轮參与比較，11依旧会在第2轮、第3轮參与比較，事实上都是无用功。

我们能够对算法进一步改进：设置一个pos指针。pos后面的数据在上一轮排序中没有发生交换，下一轮排序时，就对pos之后的数据不再比較。

代码修改例如以下：

//冒泡排序改进2
   public void bubbleSort_improvement_2(){
       int temp;
       int counter = 1;
       int endPoint = array.length-1;  //endPoint代表最后一个须要比較的元素下标
      
       while(endPoint>0){ 
          intpos = 1;
          for(int j=1;j<=endPoint;j++){  
              if(array[j-1]>array[j]){  //假设前一位大于后一位。交换位置
                 temp= array[j-1];
                 array[j-1]= array[j];
                 array[j]= temp;
                    
                 pos= j;  //下标为j的元素与下标为j-1的元素发生了数据交换
              }
          }
          endPoint= pos-1;  //下一轮排序时仅仅对下标小于pos的元素排序，下标大于等于pos的元素已经排好
         
          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
          display();
       }
   }

 

对的算法来说。没有最好。仅仅有更好。上面的两种改进方法事实上治标不治本，是一种“扬汤止沸”的改进。以下我们来一次“釜底抽薪”的改进。

传统的冒泡算法每次排序仅仅确定了最大值，我们能够在每次循环之中进行正反两次冒泡，分别找到最大值和最小值，如此可使排序的轮数降低一半。

改进代码例如以下：

//冒泡排序改进3
   public void bubbleSort_improvement_3(){
       int temp;
       int low = 0;
       int high = array.length-1;
       int counter = 1;
       while(low<high){ 
         
          for(int i=low;i<high;++i){   //正向冒泡，确定最大值
              if(array[i]>array[i+1]){  //假设前一位大于后一位。交换位置
                 temp= array[i];
                 array[i]= array[i+1];
                 array[i+1]= temp;
              }
          }
          --high;
         
          for(int j=high;j>low;--j){   //反向冒泡，确定最小值
              if(array[j]<array[j-1]){  //假设前一位大于后一位，交换位置
                 temp= array[j];
                 array[j]= array[j-1];
                 array[j-1]= temp;
              }
          }
          ++low;
         
          System.out.print("第"+counter+"轮排序结果：");
          display();
          counter++;
       }
   }