题目：
1-N放在含有N个元素的数组中（N=1001），只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现一次．每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空间，能否设计一个算法实现？
(1) 方法一：（当N为比较大时警惕溢出）
将1001个元素相加减去1,2,3,……1000数列的和，得到的差即为重复的元素。
int Find(int* a)
{
int i;
for (i = 0;i<=1000;i++)
a[1000] += a[i];
a[1000] -= (i*(i-1))/2 //i的值为1001
return a[1000];
}
(2) 方法二：
数组取值操作可以看做一个特殊的函数f:D→R，定义域为下标值0~1000,值域为1到1000.如果对任意一个数 i，我们把f(i)叫做它的后继，i叫f(i)的前驱。0只有后继没有前驱，其他数字既有后继也有前驱，重复的那个数字有两个前驱，我们将利用这些特征。
规律：从0开始画一个箭头指向它的后继，从它的后继继续指向后继的后继，这样，必然会有一个节点指向之前已经出现过的数，即为重复的数。
利用下标与单元中所存储的内容之间的特殊关系，进行遍历访问单元，一旦访问过的单元赋予一个标记，利用标记作为发现重复数字的关键。代码如下：
void FindRepeat(int array[], int length)
{
int index = 0;
while ( true )
{
if ( array[index]<0 )
break;
array[index] *= -1; //访问过，变成相反数
index=array[index]*(-1);
}
cout<<"The repeat number is "<< -array[index] <<endl;
}
(3) 方法三
同样考虑下标与内容的关系，不过不用标记，而用两个速度不同的过程来访问。Slow每次前进一步，fast每次前进两步。在有环结构中，它们总会相遇。
void FindRepeat(int array[], int length)
{
int slow=fast= 0;
while ( true ) {
slow = array[slow];
fast = array[array[fast]];
if( slow == fast )
break;
}
fast = 0;
while( true) {
slow= array[slow];
fast =array[fast];
if( slow == fast )
break;
}
cout<<"The repeat number is "<< array[slowendl;
}
(4) 方法四:异或操作
数组a[N]中的N个数异或结果与1至N-1异或的结果再做异或，得到的值即为所求。
- 设重复数为A，其余N-2个数异或结果为B。
- N个数异或结果为A^A^B
- 1至N-1异或结果为A^B
- 由于异或满足交换律和结合律，且X^X = 0 0^X = X;
- 则有
- (A^B)^(A^A^B)=A^B^B=A
void FindRepeat(int array[], int length)
{
int result = 0;
for(int i=1;i<=1000;i++)
result ^= i;
for(int i=0;i<=1000;i++)
result ^= array[i];
cout << result << endl;
}