Description
根据一些书上的记载，上帝的一次失败的创世经历是这样的：
第一天， 上帝创造了一个世界的基本元素，称做“元”。
第二天， 上帝创造了一个新的元素，称作“α”。“α”被定义为“元”构成的集合。容易发现，一共有两种不同的“α”。
第三天， 上帝又创造了一个新的元素，称作“β”。“β”被定义为“α”构成的集合。容易发现，一共有四种不同的“β”。
第四天， 上帝创造了新的元素“γ”，“γ”被定义为“β”的集合。显然，一共会有16种不同的“γ”。
如果按照这样下去，上帝创造的第四种元素将会有65536种，第五种元素将会有2^65536种。这将会是一个天文数字。
然而，上帝并没有预料到元素种类数的增长是如此的迅速。他想要让世界的元素丰富起来，因此，日复一日，年复一年，他重复地创造着新的元素……
然而不久，当上帝创造出最后一种元素“θ”时，他发现这世界的元素实在是太多了，以致于世界的容量不足，无法承受。因此在这一天，上帝毁灭了世界。
至今，上帝仍记得那次失败的创世经历，现在他想问问你，他最后一次创造的元素“θ”一共有多少种？
上帝觉得这个数字可能过于巨大而无法表示出来，因此你只需要回答这个数对p取模后的值即可。
你可以认为上帝从“α”到“θ”一共创造了10^9次元素，或10^18次，或者干脆∞次。
一句话题意：
Input
接下来T行，每行一个正整数p，代表你需要取模的值
Output
T行，每行一个正整数，为答案对p取模后的值
Sample Input
3
2
3
6
2
3
6
Sample Output
0
1
4
1
4
HINT
对于100%的数据，T<=1000,p<=10^7
传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3884
思路：
根据扩展欧拉定理，当$ {b> varphi (p)} $时，有$ a^{b} equiv a^{b mod varphi (p)} mod p $
于是我们可以设$ f(p)=2^{2^{2^{...}}}mod p $，那么有$ f(1)=0 $
所以$ f(p)=2^{2^{2^{...}}}mod p =2^{2^{2^{...}} mod varphi (p) + p}mod p= 2^{f(varphi (p))+p}mod p $
接下来就把欧拉定理和快速幂的板子套上就可以了
代码：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 typedef long long ll; 6 7 ll phi(ll n) 8 { 9 ll ans = n; 10 11 for(ll i = 2; i * i <= n; i++) 12 13 { 14 if(n % i == 0) 15 { 16 ans = ans / i * (i - 1); 17 while(n % i == 0) 18 n /= i; 19 } 20 } 21 if(n > 1) 22 ans = ans / n * (n - 1); 23 return ans; 24 } 25 ll ksm(ll a, ll b, ll p) 26 27 { 28 ll ans = 1; 29 while(b) 30 31 { 32 if(b & 1) 33 ans = (ans * a) % p; 34 a = (a * a) % p; 35 b >>= 1; 36 } 37 return ans; 38 } 39 ll f(ll x) 40 { 41 if(x == 1) 42 return 0; 43 44 ll p = phi(x); 45 46 return ksm(2, f(p) + p, x); 47 } 48 int main() 49 50 { 51 int t; 52 scanf("%d", &t); 53 while(t--) 54 { 55 ll n; 56 scanf("%lld", &n); 57 printf("%lld ", f(n) ); 58 } 59 }