Description
Input
第一行包含两个整数 n, K(1 ≤ K ≤ 2)。接下来 n – 1行，每行两个整数 a, b， 表示村庄a与b之间有一条道路(1 ≤ a, b ≤ n)。
Output
输出一个整数，表示新建了K 条道路后能达到的最小巡逻距离。
Sample Input
8 1
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6
1 2
3 1
3 4
5 3
7 5
8 5
5 6
Sample Output
11
HINT
10%的数据中，n ≤ 1000, K = 1；
30%的数据中，K = 1；
80%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 25；
90%的数据中，每个村庄相邻的村庄数不超过 150；
100%的数据中，3 ≤ n ≤ 100,000, 1 ≤ K ≤ 2。
传送门：
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1912
思路：
首先考虑不加边走过的距离显然是$ 2(n-1) $。
1.$ k=1 $，这种情况明显是在最长路径两头加边，结果为$ 2(n-1)-d_1+1 $。
2.$ k=2 $，这种情况是在找到次长路径两头加边，结果为$ 2(n-1)-d_1+1-d_2+1 $。
不过题目要求所有边都要经过，所以计算第二种情况的$ d_2 $之前，需要在第一次求出最长路径之后，将这条路径上的所有边权变为-1。
这样做的结果是重叠的部分由只经过一次，变成经过两次。
不过为了方便第二次计算，还要在第一次求最长路径的时候，用链表记录下经过的路径。
这个路径是两条路径相交而成的，假设这两条路径的交点为$x$：一条是$ x $下面的最长路，另一条是$ x $下面的次长路(注意它也是包含了$ y $下面的最长路)，如下图
这就是代码中开始是由$s_2[] $数组索引，最后却变成由$ s_1[]$数组索引。
代码
1 #include<bits/stdc++.h> 2 3 using namespace std; 4 5 const int N = 100005; 6 7 struct node 8 { 9 int to; 10 int v; 11 int nxt; 12 }; 13 14 node e[N << 1]; 15 16 int head[N]; 17 18 int tot; 19 void addedges(int u, int v) 20 { 21 e[++tot].to = v; 22 e[tot].v = 1; 23 e[tot].nxt = head[u]; 24 head[u] = tot; 25 26 e[++tot].to = u; 27 e[tot].v = 1; 28 e[tot].nxt = head[v]; 29 head[v] = tot; 30 } 31 int s1[N]; 32 int s2[N]; 33 int dis; 34 int pos; 35 //通过找最大和次大来求直径 36 int dfs(int x, int fa) 37 38 { 39 int fm = 0;//最大值 40 int sm = 0;//次大值 41 42 for(int i = head[x]; i; i = e[i].nxt) 43 { 44 int y = e[i].to; 45 if(y == fa) 46 continue; 47 int v = e[i].v + dfs(y, x); 48 49 if(v > fm) 50 { 51 sm = fm; 52 fm = v; 53 s2[x] = s1[x]; 54 s1[x] = i; 55 } 56 else if(v > sm) 57 { 58 sm = v; 59 s2[x] = i; 60 } 61 } 62 if(fm + sm > dis) 63 { 64 dis = fm + sm; 65 pos = x; 66 } 67 return fm; 68 } 69 int main() 70 71 { 72 int n, k; 73 scanf("%d%d", &n, &k); 74 for(int i = 1; i < n; i++) 75 { 76 int a, b; 77 scanf("%d%d", &a, &b); 78 addedges(a, b); 79 } 80 int ans = 2 * (n - 1); 81 82 dfs(1, 0); 83 ans = ans - dis + 1; 84 85 if(k == 2) 86 { 87 dis = 0; 88 for(int i = s1[pos]; i; i = s1[e[i].to] ) 89 { 90 e[i].v = -1; 91 } 92 93 for(int i = s2[pos]; i; i = s1[e[i].to] )//上面图片的内容 94 { 95 e[i].v = -1; 96 } 97 dfs(1, 0); 98 ans = ans - dis + 1; 99 } 100 101 printf("%d ", ans ); 102 }