GPLT L3-021 神坛

在古老的迈瑞城，巍然屹立着 $n$ 块神石。长老们商议，选取 3 块神石围成一个神坛。因为神坛的能量强度与它的面积成反比，因此神坛的面积越小越好。特殊地，如果有两块神石坐标相同，或者三块神石共线，神坛的面积为 0.000。

长老们发现这个问题没有那么简单，于是委托你编程解决这个难题。

输入格式：

输入在第一行给出一个正整数 $n$（$3leq nleq 5000$）。随后 $n$ 行，每行有两个整数，分别表示神石的横坐标、纵坐标（$-10^9leq 横坐标、纵坐标<  10^9$）。

输出格式：

在一行中输出神坛的最小面积，四舍五入保留 3 位小数。

输入样例：

8
3 4
2 4
1 1
4 1
0 3
3 0
1 3
4 2

 

输出样例：

0.500

 

样例解释

输出的数值等于图中红色或紫色框线的三角形的面积。

传送门：

https://pintia.cn/problem-sets/994805046380707840/problems/994805046577840128

思路：

一道计算几何的题目，用极角排序来进行解答。

极角：平面上任何一点的连线和极轴的夹角，极角排序就是根据极角的大小进行排序。

假设有三点$A,B,C$（其中A为原点），则$Theta _B= frac{y_B-y_A}{x_B-x_A},Theta _C= frac{y_C-y_A}{x_C-x_A}$，

要比较$Theta _B和Theta _C$，其实就是判断$(x_C-x_A)(y_B-y_A)$和$(x_B-x_A)(y_C-y_A)$的大小。

我们枚举点$A$，来对极角进行排序。

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

typedef long long ll;
struct point
{
    ll x;
    ll y;
};

point p[5005];
point e[5005];

bool cmp(point a, point b)
{
    return a.x * b.y < a.y * b.x;
}
int  main()

{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for(int i = 1; i <= n; i++)
    {
        scanf("%lld%lld", &p[i].x, &p[i].y);
    }
    double ans = 1e18;
    for(int i = 1; i <= n; i++)

    {
        int cnt = 0;
        for(int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if(i != j)
            {
                e[cnt].x = p[i].x - p[j].x;
                e[cnt].y = p[i].y - p[j].y;
                cnt++;
            }
        }

        sort(e, e + cnt, cmp);
        for(int j = 1; j < cnt; j++)
            ans = min(ans, 1.0 * abs(e[j].x * e[j - 1].y - e[j].y * e[j - 1].x));
    }
    ans = ans / 2.0;
    printf("%.3lf
", ans);
}