poj 1191 棋盘分割

题目大意：

有一个8*8的正方形棋盘，每个格子有相对应的值，对于这个棋盘，我们可以割（n-1）次，使得切割后的n块棋盘权值和的标准差最小。

同时每次切割后下一次切割只能对上次被切割的其中一块进行切割，另一块就不能够再被切割了。

思路：

dp

首先可以注意到棋盘非常小，是8*8，n<15也并不大，先利用方差来计算，最后在用标准差

dp(x1,y1,x2,y2,k)表示(x1,y1) 为左上角(x2,y2)为右下角的矩形切k刀的答案。

首先，我们可以把方差的公式化简一下：
   1/n(x1^2+x2^2+...+xn^2-2*x1*avg-2*x2*avg-...-2*xn*avg+n*avg*avg)

=1/n(x1^2+x2^2+...+xn^2-2*avg*sum+sum*avg)

=1/n(x1^2+x2^2+...+xn^2-n*avg*avg)

=(x1^2+x2^2+...+xn^2)/n-avg^2

因为所有矩阵的和一定，所以我们先预处理出avg，然后dp表示每块的答案就好了

先预处理每块不切的情况 即dp(x1,y1,x2,y2,0)=sum^2

然后最外圈套k

枚举每一块的切割线以及左右两边哪边是新切的

最后把dp(0,0,7,7,n-1)带入公式

就做完了哈哈哈

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<vector>
#include<queue>
#define long long ll
#define inf 214748364
using namespace std;
int n,map[9][9],sum[9][9];
int f[9][9][9][9][17];
double avg;
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<8;i++)
        for(int j=0;j<8;j++)
        {
            scanf("%d",&map[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+sum[i-1][j]-sum[i-1][j-1]+map[i][j];
            avg+=map[i][j];
        }
    avg=1.0*avg/n;
    for(int i1=0;i1<8;i1++)
        for(int j1=0;j1<8;j1++)
            for(int i2=i1;i2<8;i2++)
                for(int j2=j1;j2<8;j2++)
                {
                    int s=sum[i2][j2]-sum[i1-1][j2]-sum[i2][j1-1]+sum[i1-1][j1-1];
                    f[i1][j1][i2][j2][0]=s*s;
                }
    for(int k=1;k<n;k++)
        for(int i1=0;i1<8;i1++)
            for(int j1=0;j1<8;j1++)
                for(int i2=i1;i2<8;i2++)
                    for(int j2=j1;j2<8;j2++)
                    {
                        int d=1<<30;
                        for(int o=i1;o<i2;o++) 
                        {
                            d=min(f[i1][j1][o][j2][0]+f[o+1][j1][i2][j2][k-1],d);
                            d=min(f[i1][j1][o][j2][k-1]+f[o+1][j1][i2][j2][0],d);
                        }
                        for(int o=j1;o<j2;o++) 
                        {
                            d=min(f[i1][o+1][i2][j2][0]+f[i1][j1][i2][o][k-1],d);
                            d=min(f[i1][o+1][i2][j2][k-1]+f[i1][j1][i2][o][0],d);
                        }
                        f[i1][j1][i2][j2][k]=d;
                    }
    double ans=f[0][0][7][7][n-1];
    ans=sqrt(ans/n-avg*avg);
    printf("%.3lf",ans);
}