8.10模拟赛

T1 方案统计

题目大意：

给出一棵n个节点的无根树，其中m个节点是特殊节点，求对于任意0<=i<=m，包含i个特殊节点的联通块个数

思路：

树形dp 

dp i j表示以i为根的子树 包含j个特殊节点的联通块个数

转移就是枚举该节点任意两个子树 dp i j+k  +=  dp to[i] j  *  dp i k  从大到小枚举避免重复计算

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define MAXN 1100
#define ll long long
#define inf 2139062143
#define MOD 998244353
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,g[MAXN],fst[MAXN],nxt[MAXN<<1],to[MAXN<<1],cnt;
void add(int u,int v) {nxt[++cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v;}
ll sz[MAXN],dp[MAXN][MAXN],ans[MAXN];
void dfs(int x,int fa)
{
    sz[x]=g[x],dp[x][sz[x]]=1,ans[sz[x]]++;
    for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
        if(to[i]!=fa)
        {
            dfs(to[i],x);
            for(int j=sz[x];j>=g[x];j--)
                for(int k=sz[to[i]];k>=0;k--)
                    (ans[j+k]+=dp[to[i]][k]*dp[x][j]%MOD)%=MOD,(dp[x][j+k]+=dp[to[i]][k]*dp[x][j]%MOD)%=MOD;
            sz[x]+=sz[to[i]];
        }
}
int main()
{
    freopen("tree.in","r",stdin);
    freopen("tree.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();int a,b;
    for(int i=1;i<=m;i++) g[read()]=1;
    for(int i=1;i<n;i++) {a=read(),b=read();add(a,b);add(b,a);}
    dfs(1,0);
    for(int i=0;i<=m;i++) printf("%lld ",ans[i]);
}

T2 机器人装配

题目大意：

有n个机器人和m个配件，每个机器人需要若干个的配件

每个机器人对每个配件都有一定适配度

求每个机器人分配其所需数量的配件，所有机器人对其分配到的配件的适配度之和最大是多少

思路：

建立费用流模型

源点向机器人连流量为所需配件数，费用为0的边

机器人向配件连流量为1，费用为适配度的边

配件向汇点连流量为1，费用为0的边

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define MAXN 310
#define MAXM 30100
#define ll long long
#define inf 2139062143
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,ans;
struct ZKW
{
    int fst[MAXN],to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],val[MAXM<<1],cos[MAXM<<1],cnt;
    int dis[MAXN],s,t,vis[MAXN];
    ZKW() {ans=0,cnt=2;}
    void add(int u,int v,int w,int c) {nxt[cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w,cos[cnt++]=c;}
    int spfa()
    {
        memset(dis,127,sizeof(dis));
        queue<int> q;
        dis[t]=0,vis[t]=1;q.push(t);
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
            for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
                if(val[i^1]&&dis[to[i]]>dis[x]-cos[i])
                {
                    dis[to[i]]=dis[x]-cos[i];
                    if(!vis[to[i]]) {q.push(to[i]);vis[to[i]]=1;}
                }
        }
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        return dis[s]!=inf;
    }
    int dfs(int x,int a)
    {
        if(x==t||!a) {ans+=dis[s]*a;return a;}
        if(vis[x]) return 0;
        vis[x]=1;int res=0,f;
        for(int i=fst[x];i&&a;i=nxt[i])
            if(dis[to[i]]==dis[x]-cos[i]&&(f=dfs(to[i],min(a,val[i]))))
                res+=f,val[i]-=f,val[i^1]+=f,a-=f;
        vis[x]=0;
        return res;
    }
    void solve(){while(spfa()) dfs(s,inf+30);}
}Z;
int main()
{
    freopen("robot.in","r",stdin);
    freopen("robot.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();int a,b,c,d;
    Z.s=n+m+1,Z.t=n+m+2;
    for(int i=1;i<=n;i++) {c=read();Z.add(Z.s,i,c,0);Z.add(i,Z.s,0,0);}
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++) {c=read();Z.add(i,n+j,1,-c);Z.add(n+j,i,0,c);}
    for(int i=1;i<=m;i++) {Z.add(i+n,Z.t,1,0);Z.add(Z.t,i+n,0,0);}
    Z.solve();printf("%d",-ans);
}

T3 区间选点

题目大意：

数轴上n个点，坐标分别为x i  选出编号连续的一些点，使得被选出的所有点到某一点的距离和的最小值不超过m ，问最多选出多少点

思路：

首先可以想到滑动窗口来维护这个区间

发现权值线段树可以解决掉区间中位数 再维护一下区间内坐标之和 

用中位数*左边数量-左边坐标和+右边坐标和-中位数*右边数量

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#define MAXN 100100
#define MAXX 1001000
#define ll long long
#define inf 2139062143
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,l,ans,g[MAXN],val[MAXX<<2],maxn;
ll sum[MAXX<<2];
void mdf(int k,int l,int r,int x,int p)
{
    if(l==r) {sum[k]+=p*x,val[k]+=p;return ;}
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid) mdf(k<<1,l,mid,x,p);
    else mdf(k<<1|1,mid+1,r,x,p);
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1],val[k]=val[k<<1]+val[k<<1|1];
}
ll Ask(int k,int l,int r,int x)
{
    if(l==r) return val[k]*maxn+l;
    int mid=(l+r)>>1;
    if(val[k<<1]>=x) return Ask(k<<1,l,mid,x);
    else return Ask(k<<1|1,mid+1,r,x-val[k<<1]);
}
ll query(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(a>b) return 0;
    if(l==a&&r==b) return sum[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid) return query(k<<1,l,mid,a,b);
    else if(a>mid) return query(k<<1|1,mid+1,r,a,b);
    else return query(k<<1,l,mid,a,mid)+query(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,b);
}
int lft(int k,int l,int r,int a,int b)
{
    if(a>b) return 0;
    if(l==a&&r==b) return val[k];
    int mid=(l+r)>>1;
    if(b<=mid) return lft(k<<1,l,mid,a,b);
    else if(a>mid) return lft(k<<1|1,mid+1,r,a,b);
    else return lft(k<<1,l,mid,a,mid)+lft(k<<1|1,mid+1,r,mid+1,b);
}
ll calc(int x)
{
    if(x==l) return 0;
    if(x-l==1) return abs(g[x]-g[l]);
    ll t=(x-l+1)/2+1,k=Ask(1,1,maxn,t),lv=lft(1,1,maxn,1,k%maxn-1),q= k/maxn+2*lv-x+l-1;k%=maxn;
    return query(1,1,maxn,k+1,maxn)-query(1,1,maxn,1,k-1)+q*k;
}
int main()
{
    freopen("choose.in","r",stdin);
    freopen("choose.out","w",stdout);
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=read(),maxn=max(maxn,g[i]);
    for(int i=l=1;i<=n;i++)
    {
        mdf(1,1,maxn,g[i],1);
        while(calc(i)>m) {mdf(1,1,maxn,g[l],-1);l++;}
        ans=max(ans,i-l+1);
    }
    printf("%d",ans);
}