bzoj 3308 九月的咖啡店

题目大意：

求若干个<=n的数 两两互质 使和最大 求这个最大的和

思路：

显然，得到两个结论

1 最终的所有数都只能分解为两个质因数

2 这两个质因数 一个<根号n 一个＞根号n

于是可以建立二分图，按照数值是否大于根号n分为两个集合

把每个点不大于n的最大次幂加入答案

对于每两个所属集合不同的点，判断他们两个对答案的贡献是否大于两个独立对答案的贡献

如果是，就连边 跑最大费用流

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#define ll long long
#define inf 2139062143
#define MAXN 200100
#define MAXM 1000100
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,ntp[MAXN],p[MAXN],tot,ans,q1[MAXN],q2[MAXN],r1,r2;
struct ZKW
{
    int fst[MAXN],to[MAXM<<1],nxt[MAXM<<1],val[MAXM<<1],cos[MAXM<<1],cnt;
    int dis[MAXN],s,t,vis[MAXN],res;
    ZKW() {res=0,cnt=2;}//memset(fst,0xff,sizeof(fst));}
    void add(int u,int v,int w,int c) {nxt[cnt]=fst[u],fst[u]=cnt,to[cnt]=v,val[cnt]=w,cos[cnt++]=c;}
    int spfa()
    {
        memset(dis,127,sizeof(dis));
        queue<int> q;
        dis[t]=0,vis[t]=1;
        q.push(t);
        while(!q.empty())
        {
            int x=q.front();q.pop();vis[x]=0;
            for(int i=fst[x];i;i=nxt[i])
                if(val[i^1]&&dis[to[i]]>dis[x]-cos[i])
                {
                    //cout<<x<<" "<<dis[x]<<" "<<to[i]<<endl;
                    dis[to[i]]=dis[x]-cos[i];
                    if(!vis[to[i]]) {q.push(to[i]);vis[to[i]]=1;}
                }
        }
        //memset(vis,0,sizeof(vis));
        //cout<<dis[s]<<endl<inf;
        return dis[s]<0;
    }
    int dfs(int x,int a)
    {
        if(x==t||!a) {res+=dis[s]*a;return a;}
        if(vis[x])return 0;
        vis[x]=1;
        //cout<<x<<endl;
        int res=0,f;
        for(int i=fst[x];i&&a;i=nxt[i])
            if(val[i]&&dis[to[i]]==dis[x]-cos[i]&&(f=dfs(to[i],min(a,val[i]))))
                res+=f,val[i]-=f,val[i^1]+=f,a-=f;
        vis[x]=0;
        return res;
    }
    void solve() 
    {
        while(spfa()) 
        {
            vis[t] = 1;
            while(vis[t])
            {
                memset(vis,0,sizeof(vis));
                dfs(s,2147483647);
            }
        }
    }
}Z;
void mem()
{
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(!ntp[i]) p[++tot]=i;
        for(int j=1;p[j]*i<=n&&j<=tot;j++)
        {
            ntp[p[j]*i]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }Z.s=0,Z.t=tot+1;
}
int calc(int n,int x) {int i=x;for(;i*x<=n;i*=x);return i;}
int main()
{
    //freopen("kissatenn16.in","r",stdin);
    n=read();mem();int h=sqrt(n),a,b,tmp,k;
    for(int i=1;i<=tot;i++)
    {
        //cout<<i<<" "<<p[i]<<" "<<ans<<endl;
        if(p[i]*2>n) {ans+=p[i];continue;}
        if((ll)p[i]*p[i]<=n){Z.add(Z.s,i,1,0);Z.add(i,Z.s,0,0);ans+=calc(n,p[i]);q1[++r1]=i;}
        else {Z.add(i,Z.t,1,0);Z.add(Z.t,i,0,0);ans+=p[i],q2[++r2]=i;}
    }
    for(int i=1;i<=r1;i++)
        for(int j=1;j<=r2;j++)
        {
            a=p[q1[i]],b=p[q2[j]];
            if(p[q1[i]]*p[q2[j]]<=n)
            {
                tmp=calc(n/b,a)*b,k=calc(n,a)+b;
                //cout<<a<<" "<<b<<" "<<tmp<<" "<<k<<endl;
                if(tmp>k) {Z.add(q1[i],q2[j],1,k-tmp);Z.add(q2[j],q1[i],0,tmp-k);}
            }
            else break;
        }
        //cout<<ans<<endl;
    Z.solve();printf("%d",ans-Z.res+1);
}