10.3 模拟赛

远古时期就做过的模拟赛 依然无法AK 第一题数组还爆了

T1 万圣节的入场券

题目大意：

有n+1个数 其中有n个真的数 为一个合数x*互不相同的质数

另一个假的数 /x 后不为质数

给n+1个数 求其中那个假的数

思路：

可以两两求gcd 其中出现最多的那个gcd为x

若一个数不能整除x或除x后大于素数上限或除x后不为质数

线性筛预处理即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define inf 1001000
#define ll long long
#define MAXN 100100
#define lmt 1500000
using namespace std;
inline ll read()
{
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,ntp[lmt+100],p[lmt+100],tot,cnt[lmt];
ll g[MAXN];
void mem()
{
    ntp[0]=ntp[1]=1;
    for(int i=2;i<=lmt;i++)
    {
        if(!ntp[i]) p[++tot]=i;
        for(int j=1;j<=lmt&&i*p[j]<=lmt;j++)
        {
            ntp[i*p[j]]=1;
            if(i%p[j]==0) break;
        }
    }
}
ll gcd(ll a,ll b) {return !b?a:gcd(b,a%b);}
int main()
{
    n=read()+1;ll x;mem();
    for(int i=1;i<=n;i++) g[i]=read();
    for(int i=1;i<=n;i++) x=gcd(g[i],g[i%n+1]),cnt[x]++,g[0]= cnt[x]>cnt[g[0]]?x:g[0];
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        if(g[i]%g[0]) {printf("%lld",g[i]);return 0;}
        if(g[i]/g[0]>lmt||ntp[g[i]/g[0]]) {printf("%lld",g[i]);return 0;}
    }
}

T2 万圣节的积木

题目大意：

n个积木 从上至下数第 i 块积木覆盖了横坐标对应 Li 至  Ri 的范围，长度为 Ri−Li 单位长度

一个积木塔是否稳定的判定条件是：若一个积木塔有 m 层，当且仅当对于任意 i∈[1,m) ，从上至下数，前i 块积木的重心落在第i+1 块积木的覆盖范围内，则稳定，否则不稳定。前i 块积木的重心为前i 块积木的几何中心，以质量为权重的带权平均位置

要把塔搭好，避免中间过程出现不稳定结构（即最终积木塔分解成的一段一段的小积木塔都稳定，且在一个一个摞小积木塔时的所有中间形态也都稳定）提前规划好该如何把最终结构拆成小积木塔结构 保证拆解后层数最多的小积木塔层数最小

求拆解后层数最多的小积木塔层数最小是多少即可

思路：

从下向上dp i表示到第i层的答案

转移的时候枚举 j 判断整个是稳定的并且这一段的重心在下一层内

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define inf 2139062143
#define ll long long
#define MAXN 1010
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,l[MAXN],r[MAXN],ok[MAXN][MAXN],dp[MAXN];
double ctr[MAXN][MAXN],tmp,kg;
int main()
{
    memset(dp,127,sizeof(dp));
    n=read();
    for(int i=n;i>=1;i--) l[i]=read(),r[i]=read();
    for(int i=n;i>=1;tmp=kg=0,i--)
        for(int j=i;j>=1;j--)
        {
            tmp+=(r[j]*r[j]-l[j]*l[j])/2.0,kg+=r[j]-l[j],ctr[i][j]=tmp/kg;
            if(i==j) ok[i][j]=1;
            else if(ok[i][j+1]&&ctr[i][j+1]>=l[j]&&ctr[i][j+1]<=r[j]) ok[i][j]=1;
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++)
            if(j==1) dp[i]= ok[i][1]?i:inf;
            else if(ok[i][1]&&ctr[i][j]>=l[j-1]&&ctr[i][j]<=r[j-1]) dp[i]=min(dp[i],max(dp[j-1],i-j+1));
    printf("%d",dp[n]);
}

T3 万圣节的快递

题目大意：

思路：

80pt

发现两部分是互不影响的

可以两边分别n！枚举顺序 O n求答案

（na+nb=n的部分分写挂了 所以得了70pt

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<vector>
#include<map>
#define inf 2139062143
#define ll long long
#define MAXN 100100
using namespace std;
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch)) {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,na,nb,hsh[MAXN];
ll ans;
void calc(int x)
{
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        ans+=abs(x-hsh[i]),x=hsh[i];
}
struct p30
{
    int a,g[MAXN],tot,pos;
    void work()
    {
        for(int i=1;i<=na;i++)
        {
            pos=tot=read();
            for(int i=1;i<=tot;i++) g[i]=read(),hsh[g[i]]=i;
        }
        for(int i=1;i<=nb;i++)
        {
            int x=read();
            for(int i=n;i>tot;i--) g[i]=read(),hsh[g[i]]=i;
        }
        calc(pos);
        printf("%lld",ans);
    }
}P30;
struct p40
{
    int a[12][MAXN],b[12][MAXN],ca[12],cb[12],pa[12],pb[12];
    int t[MAXN],tot,sz,g[MAXN];ll res;
    void work()
    {
        for(int i=1;i<=na;i++)
        {
            ca[i]=read(),pa[i]=i,sz+=ca[i];
            for(int j=1;j<=ca[i];j++) a[i][j]=read();
        }
        for(int i=1;i<=nb;i++)
        {
            cb[i]=read(),pb[i]=i;
            for(int j=1;j<=cb[i];j++) b[i][j]=read();
        }
        tot=n+1,res=21474836470000000LL;
        for(int i=1;i<=nb;i++)
            for(int j=1;j<=cb[pb[i]];j++) t[--tot]=b[i][j],hsh[b[i][j]]=tot;
        do
        {
            tot=0;
            for(int i=1;i<=na;i++)
                for(int j=1;j<=ca[pa[i]];j++) t[++tot]=a[pa[i]][j];
            for(int i=1;i<=n;i++) hsh[t[i]]=i;
            calc(tot);
            if(ans<res)
            {
                res=ans;
                for(int i=1;i<=tot;i++) g[i]=t[i];
            }
        }while(next_permutation(pa+1,pa+na+1));
        for(int i=1;i<=tot;i++) hsh[g[i]]=i;
        for(int i=1;i<=tot;i++) t[i]=g[i];
        do
        {
            tot=n+1;
            for(int i=1;i<=nb;i++)
                for(int j=1;j<=cb[pb[i]];j++) t[--tot]=b[pb[i]][j];
            for(int i=1;i<=n;i++) hsh[t[i]]=i;
            calc(tot-1);
            if(ans<res)
            {
                res=ans;
                for(int i=tot;i<=n;i++) g[i]=t[i];
            }
        }while(next_permutation(pb+1,pb+nb+1));
        printf("%lld",res);
    }
}P40;
int main()
{
    n=read(),na=read(),nb=read();
    if(na<=1&&nb<=1) {P30.work();return 0;}
    if(na<=10&&nb<=10) {P40.work();return 0;}
    P40.work();
}

100pt

用状压dp优化n！的枚举