HDU 2524 矩形A + B（矩阵）

点击打开链接

分析：应该是简单题一个吧。

用矩阵来分析一下题目。

设一矩阵d[i,j]，d[i,j]表示为网格grid[i,j]中，所有矩形含有第[i,j]此格的总数。

d的其中一些数据为：

 

	1	2	3	4
1	1	2	3	4
2	2	4	6	8
3	3	6	9	12
4	4	8	12	16

发现是很有规律的，值等于行号乘列号。并且每一行(列)都是一个等差数列。

继续说下去的时候，先加入一个函数g(n,m),

g(n,m) = d[n,1]+d[n,2]+d[n,3]+...+d[n,m] = (d[n,1]+d[n,m])*m/2

           = (d[n,1]+d[n,1]*m)*m/2 = (n+n*m)*m/2

           = n*(m+m^2)/2。

简单点说，就是d矩阵里面的第n行，前m个和。

 

好了，然后再看另一个矩阵sum[i,j]，sum[i,j]就是题目要求的答案。

 

	1	2	3	4
1	1	3	6	10
2	3	9	18	30
3	6	18	36	60
4	10	30	60	100

再次新发现，sum[i,j]的值也是有规律的。例如：sum[3,3] = g(3,3) + g(2,3) + g(1,3)。

所以得到

sum[n,m] = g(1,m) + g(2,m) + g(3,m) + ... + g(n,m)

               = 1*(m+m^2)/2 + 2*(m+m^2)/2 + 3*(m+m^2)/2 + ... + n*(m+m^2)/2

               = ((1+n)*n/2)*((m+m^2)/2)            提取因子

               = (n+n^2)*(m+m^2)/4

好了，有这个公式可以直接代码了。

 

代码：

#include <stdio.h>
int main()
{
    int t,n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d %d",&n,&m);
        printf("%d\n",n*(n+1)*m*(m+1)/4);
    }
    return 0;
}