hdu 1068 Girls and Boys （最大独立集）

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题目大意：

现在由N个同学，他们之间可能有一定的浪漫关系，给出存在浪漫关系的同学。现在一个研究者要找出一个最大的同学的集合，这个集合满足的条件是：任意两个同学都没有浪漫关系。求这个集合的最大人数。

解题思路：

二分图的最大独立集。

但是这道题有一点不同，它没有告诉我们是男生还是女生，所以我们需要进行拆点，把一个学生拆成一个男生和一个女生，然后求出最大匹配后除以2即可。

最大独立集是指在一个有N个顶点的图G中，选出m个点，这m个点任意2个点都没有边相连。二分图最大匹配是含有最大匹配数目的子图，一个匹配含有2个顶点，那么有2*最大匹配最大匹配含个顶点。

最大独立集 = 顶点数 - 2 * 最大匹配 + 最大匹配

先减去已经匹配的顶点数，共2 * 最大匹配个，然后发现对于最大匹配，在一边的点是不可能有边相连的，所以要加上一边的点，所以：

二分图最大独立集=顶点数  —  二分图最大匹配。

#include"stdio.h"
#include"string.h"
int map[1001][1001],mark[1001];
int link[1001],v[1001];
int n;
int dfs(int k)
{
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		if(map[k][i]==1&&!v[i])
		{
			v[i]=1;
			if(link[i]==0||dfs(link[i]))
			{
				link[i]=k;
				return 1;
			}
		}
	}
	return 0;
}
int main()
{
	int i,j,t,a,b,count;
	while(scanf("%d",&n)!=-1)
	{
		memset(map,0,sizeof(map));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d: (%d)",&a,&t);
			for(j=0;j<t;j++)
			{
				scanf("%d",&b);
				map[a][b]=1;
			}
		}
		count=0;
		memset(link,0,sizeof(link));
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			memset(v,0,sizeof(v));
			if(dfs(i))
				count++;
		}
		printf("%d\n",n-count/2);
	}
	return 0;
}