期望DP

BZOJ 1415

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int Maxn=1010;
int t[Maxn],n,m,S,T,now,p[Maxn][Maxn],head[Maxn],dis[Maxn],u,v,cnt;
double f[Maxn][Maxn];
struct EDGE
{
    int to,next;
}edge[Maxn<<2];
inline void Add(int u,int v)
{edge[cnt].to=v;edge[cnt].next=head[u];head[u]=cnt++;}
void Dfs(int u,int top)
{
    for (int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
        if (dis[edge[i].to]==-1 || dis[edge[i].to]>dis[u]+1 || (dis[edge[i].to]==dis[u]+1 && p[now][edge[i].to]>top))
        {
            dis[edge[i].to]=dis[u]+1;
            p[now][edge[i].to]=top;
            Dfs(edge[i].to,top);
        }
}
double F(int S,int T)
{
    if (f[S][T]!=0) return f[S][T];
    if (S==T) return 0;
    if (p[p[S][T]][T]==T || p[S][T]==T) return 1;
    double res=0;
    for (int i=head[T];i!=-1;i=edge[i].next)
        res+=F(p[p[S][T]][T],edge[i].to);
    res+=F(p[p[S][T]][T],T); 
    res/=(double)(t[T]+1.0);
    res+=1;
    return f[S][T]=res;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    scanf("%d%d",&S,&T);
    memset(head,-1,sizeof(head));
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        Add(u,v),Add(v,u);
        t[u]++; t[v]++;
    }
     
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        memset(dis,-1,sizeof(dis));
        dis[i]=0;
        for (int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next)
        {
            now=i;
            dis[edge[j].to]=1;
            Dfs(edge[j].to,edge[j].to);
        }
        for (int j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next) p[i][edge[j].to]=edge[j].to;
    }
    printf("%.3lf
",F(S,T));
    return 0;
}

BZOJ 1419

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=5010;
double f[3][Maxn];
int R,B,cur;
inline double Max(double x,double y) {return x>y?x:y;}
int main()
{
    scanf("%d%d",&R,&B);
    for (int i=1;i<=R;i++)
    {
        cur^=1;
        for (int j=0;j<=B;j++)
        {
            if (i==0) {f[cur][j]=0; continue;}
            if (j==0) {f[cur][j]=f[cur^1][j]+1;continue;}
            f[cur][j]=Max(0,(f[cur^1][j]+1.0)*((double)(i)/(double)(i+j))+(f[cur][j-1]-1.0)*((double)(j)/(double)(i+j)));
 
        }
    }
    printf("%.6lf
",f[cur][B]-5e-7);
    return 0;
}

算法合集之《浅析竞赛中一类数学期望问题的解决方法》中有对题目的讲解。

HDU 4405 期望貌似是倒着推的，F[i]=∑F[i+k](k=1~6) /6+1;  但因为又加了一步所以要加一。可以直接跳到的则期望是一样的。

#include <cstdio>
#include <cstring>
const int Maxn=100100;
int vis[Maxn],n,m,u,v;
double F[Maxn];
int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        if (n==0 && m==0) break;
        memset(vis,-1,sizeof(vis));
        for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&u,&v),vis[u]=v;
        memset(F,0,sizeof(F));
        for (int i=n-1;i>=0;i--)
            if (vis[i]==-1)
            {
                for (int j=1;j<=6;j++) F[i]+=F[i+j]/6.0;
                F[i]=F[i]+1;
            } else 
                F[i]=F[vis[i]];
        printf("%.4lf
",F[0]);
    }
    return 0;
}

HDU 4089 至今还不是很清楚怎么退的。。

#include <cstdio>
const int Maxn=2010;
const double eps=1e-5;
double F[Maxn][Maxn],p1,p2,p3,p4,x[Maxn],z[Maxn];
int n,m,k;
int main()
{
    while (scanf("%d%d%d%lf%lf%lf%lf",&n,&m,&k,&p1,&p2,&p3,&p4)!=EOF)
    {
        if (p4<eps)    {puts("0.00000");continue;}
        double p21=p2/(1-p1),p31=p3/(1-p1),p41=p4/(1-p1);
        F[1][1]=p4/(1-p2-p1);
        for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            x[1]=p21; z[1]=p41;
            for (int j=2;j<=i;j++)
            {
                x[j]=x[j-1]*p21;
                z[j]=p31*F[i-1][j-1]+p21*z[j-1];
                if (j<=k) z[j]+=p41;
            }
            F[i][i]=z[i]/(1-x[i]);
            for (int j=1;j<i;j++) F[i][j]=x[j]*F[i][i]+z[j];
        }
        printf("%.5lf
",F[n][m]);
    }
    return 0;
}

POJ 2096 一直末状态推终状态。

#include<cstdio>
const int Maxn=1010;
double F[Maxn][Maxn];
int n,s;
int main()
{
    while(scanf("%d%d",&n,&s)!=EOF)
    {
        F[n][s]=0;
        for(int i=n;i>=0;i--)
            for(int j=s;j>=0;j--)
            {
                if(i==n && j==s) continue;
                F[i][j]=(i*(s-j)*F[i][j+1]+(n-i)*j*F[i+1][j]+(n-i)*(s-j)*F[i+1][j+1]+n*s)/(n*s-i*j);
            }
        printf("%.4f
",F[0][0]);
    }
    return 0;
}

POJ 3744 矩阵乘法加速线性表达式递推。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int Maxn=20;
struct Matrix {double a[3][3]; int x,y;};
int n,a[Maxn];
double p,Ans;
inline Matrix operator * (Matrix A,Matrix B)
{
    Matrix C; C.x=A.x,C.y=B.y;
    memset(C.a,0,sizeof(C.a));
    for (int i=1;i<=A.x;i++)
        for (int j=1;j<=A.y;j++)
            for (int k=1;k<=B.y;k++)
                C.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j];
    return C;
}
inline Matrix Pow(Matrix x,int y)
{
    
    Matrix Ret; Ret.x=2,Ret.y=2;
    memset(Ret.a,0,sizeof(Ret.a));
    Ret.a[1][1]=Ret.a[2][2]=1;
    
    while (true)
    {
        if (y&1) Ret=Ret*x;
        x=x*x; y>>=1;
        if (y==0) break;
    }
    return Ret;
}

double Get(int t)
{
    if (t<=1) return 0;
    if (t==2) return 1;
    if (t==3) return p;
    t-=3;
    Matrix M; 
    M.x=M.y=2;
    M.a[1][1]=p;
    M.a[1][2]=1-p;
    M.a[2][1]=1;
    M.a[2][2]=0;
    M=Pow(M,t);
    return M.a[1][1]*p+M.a[1][2];
}

int main()
{
    while (scanf("%d%lf",&n,&p)!=EOF)
    {
        for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
        sort(a+1,a+n+1);
        Ans=1;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            Ans=Ans*Get(a[i]-a[i-1])*(1.0-p);
        printf("%.7lf
",Ans);        
    }
    return 0;
}

POJ 3071 直接DP即可

#include <cstdio>
#include <cstring>
double F[10][250],p[250][250];
int n,Ans;
int main()
{
    while (scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if (n==-1) break;
        memset(F,0,sizeof(F));
        for (int i=1;i<=(1<<n);i++) 
            for (int j=1;j<=(1<<n);j++) scanf("%lf",&p[i][j]);
        for (int i=1;i<=(1<<n);i++) F[0][i]=1.0;
        for (int i=1;i<=n;i++)
            for (int j=1;j<=(1<<n);j++)
                for (int k=1;k<=(1<<n);k++)
                    if (((j-1)>>(i-1)^1)==((k-1)>>i-1)) 
                        F[i][j]+=F[i-1][j]*F[i-1][k]*p[j][k];
        double Ret=0;
        for (int i=1;i<=(1<<n);i++)    
            if (F[n][i]>Ret) Ans=i,Ret=F[n][i];
        printf("%d
",Ans);
    }
    return 0;
}