ytu 1789:n皇后问题（水题，枚举）

 n皇后问题

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Description

在n×n 格的棋盘上放置彼此不受攻击的n 个皇后。按照国际象棋的规则，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n×n格的棋盘上放置n个皇后，任何2 个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。 设计一个解n 后问题的队列式分支限界法，计算在n× n个方格上放置彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案。

Input

输入数据只占一行，有1 个正整数n，4≤n≤20。

Output

将计算出的彼此不受攻击的n个皇后的一个放置方案输出。第1行是n个皇后的放置方案。

Sample Input

5

Sample Output

1 3 5 2 4

HINT

N皇后问题
解决这道问题有两种不同形式的做法：递归和迭代。

递归和迭代有什么区别呢？
现在引用百度知道的一个回答：

简单来说，递归就是自己调用自己,如：
int abc(...)
{
if(...) //递归终止条件
{ return abc(...); }
return 0;
}

而迭代是重复一组指令，不断地根据变量的旧值推出新值，如：
for(; ; ;) //迭代终止条件
{
a = b + c;
b = a;
c = a;
}

我想有一部分人也是分不清的吧，包括我自己也是，现在重温一下这两者的区别。
===================================
好了，刚才只是题外话，现在我们回归正题。
不管是递归还是迭代，实际上思路都是一样的。

解题思路：
　　题目要求任意一横排、一竖列、一斜线上不能有两个皇后，那么我们以行i做一个循环
，每循环一次就确定第i个皇后在第几列。很显然第i个皇后的位置不能和之前（i-1）个皇后的位置重复
，也就是a[i]!=a[1]/a[2]/.../a[i-1]，那么写一个递归函数f(i)，确定第i个皇后的位置。

下面是我用递归做的代码：

#include <iostream>

using namespace std;
int n;
int a[100];
bool f(int h)
{
    if(h>n)
        return true;
    if(h==1){　　　　//第一个皇后的位置不需要对比
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[h]=i;     13             if(f(h+1))
                return true;
        }
    }
    else {　　//从第二个皇后开始位置需要与前面的皇后对比了
        for(int i=1;i<=n;i++){　　//按行循环
            int j;
            for(j=1;j<h;j++)　　//判断是否一竖列有两个皇后
                if(a[j]==i)
                    break;
            if(j<h)
                continue;
            for(j=1;j<h;j++){　　//判断是否一斜线上有两个皇后。因为是按行循环，所以不需要判断是否一横行上有两个皇后。
                int t=h-j;
                if(a[j]+t==i || a[j]-t==i)
                    break;
            }
            if(j<h)
                continue;
            a[h]=i;
            if(f(h+1))　　//判断下一个皇后的位置。
                return true;
        }
    }
    return false;　　//条件都不符合，则说明这种摆法不合适，回溯，换一种摆法。
}

int main()
{
    cin>>n;
    f(1);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<a[i]<<' ';
    return 0;
}

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