多边形
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Description
一个封闭的多边形定义是被有限个线段包围。线段的相交点称作多边形的顶点，当你从多边形的一个顶点沿着线段行走时，最终你会回
到出发点。
凸多边形（convex）想必大家已经很熟悉了，下图给出了凸多边形和非凸多边形实例。
这里讨论的是在平面坐标的封闭凸多边形，多变形的顶点一个顶点在原点（x=0,y=0）.图2显示的那样。这样的图形有两种性质。
第一种性质是多边形的顶点会在平面上少于等于三个象限，就如图二那样，第二向县里面没有多边形的点（x<0,y>0）。
为了解释第二种性质，假设你沿着多边形旅行，从原点（0,0）出发遍历每个顶点一次，当你遍历到除原点（0,0）时候，从这一点画一条和原点（0,0）的斜线。计算这种斜率。当计算完所有的斜率时候，这些斜率组成升序或降序顺序。
如图三所示。
Input
输入包含多组测试数据。
第一行输入一个整数n(50>n>0),其中n表示多边形顶点的个数,当n为0时表示结束。紧跟n行输入在平面中多边形的顶点整数x,y(-999<x,y<999)，其中第一行是原点（0,0），其他的多边形顶点可能不是顺序给出。没有顶点在x,y坐标轴上，没有三个顶点共线。
Output
输出多边形的顶点，每个顶点一行，原点（0,0）首先输出。其他顶点的输出构成沿多边形（逆时针方向）构成一条旅游路线。输出格式为（x,y）如实例
Sample Input
10
0 0
70 -50
60 30
-30 -50
80 20
50 -60
90 -20
-30 -40
-10 -60
90 10
0
Sample Output
(0,0)
(-30,-40)
(-30,-50)
(-10,-60)
(50,-60)
(70,-50)
(90,-20)
(90,10)
(80,20)
(60,30)
Author
鲁学涛
计算几何，极角排序。
极角排序的基础练习题，我用atan2做的，据说这可能会伤精度，so可以采用象限极角排序，不失精度。有兴趣的同学可以查查。
手工排序代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <math.h>
3 typedef struct {
4 double x,y;
5 }Point;
6 int main()
7 {
8 int n;
9 while(scanf("%d",&n)!=EOF){
10 if(n==0) break;
11 Point p[51];
12 int i,j,num[51];
13 for(i=1;i<=n;i++){ //输入点集
14 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
15 num[i] = i; //排序的时候记录顺序
16 }
17 double a[51];
18 a[1] = 0;
19 for(i=2;i<=n;i++)
20 a[i] = atan2(p[i].y,p[i].x); //利用math库中的atan2(y,x)函数，求坐标(x,y)与x正半轴逆时针方向的夹角。
21 for(i=2;i<=n-2;i++) //注意从2开始排序
22 for(j=2;j<=n-i+1;j++)
23 if(a[j]>a[j+1]){
24 double t;
25 t = a[j];a[j] = a[j+1];a[j+1] = t;
26 int tt;
27 tt=num[j];num[j]=num[j+1];num[j+1]=tt;
28 }
29 for(i=1;i<=n;i++) //输出
30 printf("(%d,%d)
",(int)p[num[i]].x,(int)p[num[i]].y);
31 }
32 return 0;
33 }
利用sort函数排序代码：
1 #include <stdio.h>
2 #include <math.h>
3 #include <algorithm>
4 using namespace std;
5 typedef struct {
6 double x,y;
7 }Point;
8 bool cmp(Point a,Point b) //利用atan2的比较函数
9 {
10 double d1 = atan2(a.y,a.x);
11 double d2 = atan2(b.y,b.x);
12 return d1 < d2;
13 }
14 int main()
15 {
16 int n;
17 while(scanf("%d",&n)!=EOF){
18 if(n==0) break;
19 Point p[51];
20 int i;
21 for(i=1;i<=n;i++){ //输入点集
22 scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
23 }
24 sort(p+2,p+n+1,cmp); //排序
25 for(i=1;i<=n;i++) //输出
26 printf("(%d,%d)
",(int)p[i].x,(int)p[i].y);
27 }
28 return 0;
29 }
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