<前言>
去年参加了noip提高一日游，去见识了一下高端考试，没想到赶上了day1特水的好日子。
然而我还是只做出了一题，也就是T1。去年考场上我没看出来是个背包，写了一个奇怪的骗分随便拿了几分。总之去年真的是提高一日游，本来就不准备拿分的。
然而今年csp2019了，马上又要考试了，回头看看去年的题目，发现题库里这题还没写，就顺便水一篇bolg吧。
<正文>
1914. NOIP2018提高组day1_2.货币系统
| 时间限制 | 空间限制 | 输入文件 | 输出文件 |
|---|---|---|---|
| 1s | 512MB | money.in | money.out |
题目描述
在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n] 的货币系统记作 (n,a)。
在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]×t[i] 的和为 x。然而， 在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9]中，金额 1,3 就无法被表示出来。
两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。
现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足 (m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。
输入格式
-
输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。
-
接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。 每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数 a[i]。
输出格式
- 输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a)等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。
样例数据
input
2
4
3 19 10 6
5
11 29 13 19 17
output
2
5
样例说明
在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n, a) 等价，并可以验证不存在 m ＜ 2 的等价的货币系统，因此答案为 2。 在第二组数据中，可以验证不存在 m ＜ n的等价的货币系统，因此答案为 5。
数据规模与约定
- 对于 %100 的数据，满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1。
(mathrm{Solution})
- 我们很容易发现一个显而易见的结论：(m) 种货币的等价系统 b 中所有面额的货币一定也在(a) 中。
即：(bsubseteq a)。因为我们发现无论加入什么非a集中数时，都会造成两者不等价。甚至加入一个a中某数的因数或者倍数都不行。因数的话会造成可以表示更多数，不等价；倍数同理。
- 因此，我们去要做的就是在(a)数组中删去尽量多的数，但保持可表示的金额不变。
那么这还不简单吗，就是在(a)中找可以被其他面额的货币拼出来的面额，删掉就可以了。因为这些面额是多余的。因为货币有无限个，所以它们能拼出来的金额可以被更少的面额所取代，这样就可以同时保证两系统等价。最终得到的就是不能删去的最少要保留的面额。
- 既然如此，思考如何才能找到这样的数呢？
如果一时想不到背包，可以直接开一个桶，然后从一个没被标记的小的面额开始放入桶中，并标记所有它的倍数的位置，这样不停的放，放完就好了。但是这样你显然会WA的很彻底，甚至样例都过不了。
（然而我考试时就着这么搞得，不过加了一些strange skill，拿的是部分分的特殊数据。大概21分吧。）
这时候就要思考了：什么样的方法可以算出所有数据不限选择个数的累加和呢？我的说法可能不准确，但是显而易见完全背包。
题目中没有给出价值，其实我们也不需要，只需要知道能不能达到就行了。
- 设(f[i])为是否能拼成金额(i)，(f[0]=1)。
- 暴力把每个(a[i])作为总价值，并不用它本身来拼凑。
- 完全背包mb，转移式(f[k]=f[k-a[j]])，其中((j≠i,a[j]≤k≤a[i]))。
- 看看(f[a[i]])可不可以被拼出，拼出则删去。
这么暴力的算法竟然复杂度对的，没有任何卡人的直接过去了，去年T2真的水。
Code:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 110
int tt, n;
int a[110] = {};
bool vis[N] = {};
int f[25010] = {};
int main()
{
// freopen("money.in","r",stdin);
// freopen("money.out","w",stdout);
scanf("%d", &tt);
while(tt--)
{
memset(vis, 0, sizeof(vis));
scanf("%d", &n);
for(int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%d", &a[i]);
for(int i = 1; i <= n; ++i)
{
memset(f, 0, sizeof(f));
f[0] = 1;
for(int j = 1; j <= n; ++j)
{
if(j == i)continue;
for(int k = a[j]; k <= a[i]; ++k)
f[k] |= f[k - a[j]];
}
if(f[a[i]])vis[i] = 1;
}
int s = 0;
for(int i = 1; i <= n; ++i)if(!vis[i])++s;
printf("%d
", s);
}
return 0;
}
不说了不说了，没后记，自己都嫌唠叨。