打印质数的算法应该是学习计算机编程的一个经典的问题，在这里想给大家展示一些方法，相信这些方法会对你的编程有一定的启发作用。请你注意几点，
- 实际应用和教学应用有很大的差别。
- 最后的那个使用编译时而不是运行时的方法大家可以重点看看。
教科书的示例
首先，先给一个教科书的示例。下面这个示例应该是教科书（至少是我上大学时的教科学）中算法复杂度最好的例子了。其想法很简单，先写一个判断是否是质数的函数isPrime()，然后从1到n分别调用isPrime()函数来检查。检查是否是质数的算法是核心，其简单的使用从2到n的开根的数作为除数。这样的算法复杂度几乎是O(n*log(n))，看上去不错，但其实很不经济。
#include <iostream> using namespace std; bool isPrime(int nr) { for (int d = 2; (d * d) < (nr + 1); ++d){ if (!(nr % d)){ return false; } } return true; } int main (int argc, char * const argv[]) { for (int i = 0; i < 50; ++i){ if (isPrime(i)){ cout << i << endl; } } }
较好的算法
我们知道，我们的算法如果写成线性算法，也就是O(n)，已经算是不错了，但是最好的是O(Log(n))的算法，这是一个对数级的算法，著名的二分取中（Binary Search）正是O(Log(n))的算法。通常来说，O(Log(n))的算法都是以排除法做为手段的。所以，找质数的算法完全可以采用排除法的方式。如下所示，这种算法的复杂度是O(n(log(logn)))。
示例：打印30以内的质数
一、初始化如下列表。
2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
二、把第一个数（2）取出来，去掉所有可以被2整除的数。
2 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
三、取第二个数（3），去掉所有可以被 3整除的数。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 25 29
四、取第三个数（5），因为4已经被去除了，再去掉所有可以被5整除的数。
2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
接下来的数是7，但是7的平方是49，其大于了30，所以我们可以停止计算了。剩下的数就是所有的质数了。
实际应用的算法
实际应用中，我们通常不会使用上述的两种算法，因为那是理论学院派的算法。实际中的算法是，我把质数事先就计算好，放在一个文件中，然后在程序启动时（注意是在启动时读这个文件，而不是运行时每调用一次就读一次文件），读取这个文件，然后打印出来就可以了。如果需要查找的化，二分查找或是hash表查找将会获得巨大的性能提升。当然，这样的方法对于空间来说比前面两个都要消耗得大，但是你可以有O(log(n))或是O(1)的时间复杂度。
所以，我想在这里提醒大家——实际和理论的的方法很不一样的，千万不要读书读成书呆子。在游戏编程的世界里，大量的数据都不是运行计算的，而都是写在文件中的。比如，一个火焰效果，一个人物跑动的动作，都是事先写在文件中的。
使用编译时而不是运行时
下面这个例子（本例参考于这里）你需要注意了，这是一个高级用法，使用模式来在编译时计算质数，而不是运行时。这种技术使用了C++编译器对模板的特化时的处理来生成自己相要的结果。这种方法在技术上是相当Cool的，但并不一定实用，这里只是想像大家展示这种用法。这是C++的最骨灰级的用法了。
请看下面的两个模板类，第一个模板以递归的方式检查是否是质数，第二个方法是递归的退出条件（当N=1时），对于模板的重载，请参看相关的C++书籍。
template<int N, int D = N - 1> struct isPrime { enum { result = (N % D) && isPrime<N, D-1>::result }; }; template<int N> struct isPrime<N, 1> { enum { result = true }; };
于是，通过这个模板，我们可以使用下面的代码来检查是否是质数：
if (isPrime<3>::result) cout << "Guess what: 3 is a prime!";
下一步，我们需要打出一个区间内的质数，所以，我们需要继续设计我们的print模板。
template<int N, bool ISPRIME> struct printIfPrime { static inline void print() {} }; template <int N> struct printIfPrime<N, true> { static inline void print() { std::cout << N << endl; } };
从上面的代码中，我们可以看到，我们的第一个实际是什么也没做，而第二个有输出，注意第二个的模板参数中有一个true，其意味着那个质数的判断。于是我们就可以给出下面的代码来尝试着打印出一段区间内的质数：（请不要编译！！因为那会让编译器进入无限循环中，原因是printPrimes会不停地调用自己永不停止）
template<int N, int MAX> struct printPrimes { static inline void print() { printIfPrime<N, isPrime<N>::result>::print(); printPrimes<N + 1, MAX>::print(); } };
为了避免这个问题，你需要再加一个模板类，如下所示。这样当N变成MAX的时候，递归就结束了。
template<int N> struct printPrimes<N, N> { static inline void print() { printIfPrime<N, isPrime<N>::result>::print(); } };
最后，让我们来看看最终的调用：
int main (int argc, char * const argv[]) { printPrimes<2, 40>::print(); return 0; }
这个方法很NB，但是有两个问题：
- 比较耗编译时间。
- 不能在运行时输入MAX的值。
不过，相信这种玩法会启动你很多的编程思路。
当然，还有以前说过的那个——《检查素数的正则表达式》
（全文完）
【转自】http://coolshell.cn/articles/3738.html