中国剩余定理是一个很神奇的定理hhh，用处是求这样的方程组
举个栗子~
存在一个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余二，然后求这个数
很显然，我们会这样思考：可以先找一个数，满足除以3余2（比如2），再去判断是否这个数是否满足第二个条件：除以5余3，如果不满足，再加上一个3，满足了第二个条件后，再同样的去找满足第三个条件的数。（这就是一般会想到的做法）
那么中国剩余定理是什么样的呢？（参考https://www.cnblogs.com/freinds/p/6388992.html）
以下是模数互质的情况！
先说两个很重要的定理
定理1：两个数相加，如果存在一个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。
定理2：两数不能整除，若除数扩大（或缩小）了几倍，而被除数不变，则其商和余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。
1、求出最小公倍数
lcm=3*5*7=105（乘的是模数）
2、求各个数所对应的基础数
（1）105÷3=35
35÷3=11......2 //基础数35
（2）105÷5=21
21÷5=4......1
定理2把1扩大3倍得到3，那么被除数也扩大3倍，得到21*3=63//基础数63
3、105÷7=15
15÷7=2......1
定理2把1扩大2倍得到2，那么被除数也扩大2倍，得到15*2=30//基础数30
把得到的基础数加和（注意：基础数不一定就是正数）
35+63+30=128
4、减去最小公倍数lcm（在比最小公倍数大的情况下）
x=128-105=23
然后就要解释一下这样算的正确性了
求出基础数，每个方程的基础数满足：本方程的模数不可以被整除，但是其他所有方程的可以被此基础数整除（根据lcm的性质）
若求出的基础数，mod当前模数得到的值不满足要求，就同时扩大（正确性是显然的，可以自己手推一下）
最后把基础数加起来，则一定是满足题目要求的。为什么呢？
根据定理1
35+63+30=128。对于3来说，可以把63+30的和看作一个整体，应该他们都可以被3整除。看着上面写出的三个数的特征，运用定理1来说，就是在35的基础上加上一个可以被3整除的倍数，那么得到的结果依然还是满足原先的性质的，就是128除以同样还是余2的。同理，对于5还说，这个数被除之后会剩余3；对于7来说，被除之后剩余2。所以说，我们当前得到的这个数是满足题目要求的一个数。但是这个数是不是最小的，那就不一定了。
那怎么满足是最小的呢？
要用到他们的最小公倍数。最小公倍数顾名思义，一定是一个同时被几个数整除的最小的一个数，所以减去它剩余下来的余数还是符合题意要求的。当然也同样可以运用定理1来解释，只不过是加法变成了减法，道理还是一样的。当然具体要不要减还是要看和lcm的大小关系的。
OK，那我们可以看这样一道模板题——poj1006生理周期（是一道板子题）
Description
人生来就有三个生理周期，分别为体力、感情和智力周期，它们的周期长度为23天、28天和33天。每一个周期中有一天是高峰。在高峰这天，人会在相应的方面表现出色。例如，智力周期的高峰，人会思维敏捷，精力容易高度集中。因为三个周期的周长不同，所以通常三个周期的高峰不会落在同一天。对于每个人，我们想知道何时三个高峰落在同一天。对于每个周期，我们会给出从当前年份的第一天开始，到出现高峰的天数（不一定是第一次高峰出现的时间）。你的任务是给定一个从当年第一天开始数的天数，输出从给定时间开始（不包括给定时间）下一次三个高峰落在同一天的时间（距给定时间的天数）。例如：给定时间为10，下次出现三个高峰同天的时间是12，则输出2（注意这里不是3）。
Input
输入四个整数：p, e, i和d。 p, e, i分别表示体力、情感和智力高峰出现的时间（时间从当年的第一天开始计算）。d 是给定的时间，可能小于p, e, 或 i。 所有给定时间是非负的并且小于365, 所求的时间小于21252。
当p = e = i = d = -1时，输入数据结束。
Output
从给定时间起，下一次三个高峰同天的时间（距离给定时间的天数）。
采用以下格式：
Case 1: the next triple peak occurs in 1234 days.
注意：即使结果是1天，也使用复数形式“days”。
Sample Input
0 0 0 0
0 0 0 100
5 20 34 325
4 5 6 7
283 102 23 320
203 301 203 40
-1 -1 -1 -1
Sample Output
Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days.
Case 2: the next triple peak occurs in 21152 days.
Case 3: the next triple peak occurs in 19575 days.
Case 4: the next triple peak occurs in 16994 days.
Case 5: the next triple peak occurs in 8910 days.
Case 6: the next triple peak occurs in 10789 days.
代码是这样的（比较中国剩余定理思想）
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int r1,r2,r3,r; void solve() { int t; for(int j=1;r1=28*33;j++) if(r1*j%23==1) { t=j; break; } r1*=t; for(int j=1;r2=23*33;j++) if(r2*j%28==1) { t=j; break; } r2*=t; for(int j=1;r3=28*23;j++) if(r3*j%33==1) { t=j; break; } r3*=t; r=23*33*28; } int main() { //(n+d)%23=p,(n+d)%28=e,(n+d)%33=i int p,e,i,d,sum; while(scanf("%d%d%d%d",&p,&e,&i,&d),p!=-1&&e!=-1&&i!=-1&&d!=-1) { solve(); if(p==0&&e==0&&i==0&&d==0) { printf("Case 1: the next triple peak occurs in 21252 days. "); continue; } sum=(r1*p+r2*e+r3*i-d)%r; sum=(sum%r+r)%r; printf("Case 1: the next triple peak occurs in %d days. ",sum); } }
所以上面就是模数互质的情况