hdu4507（恨7不成妻）数位DP

这道题吧，在数位DP中还是有一些难度的。正因如此，我从这道题开始就放弃了递推式的打法（dfs大法好！）

学习dfs的打法是看的这篇博客

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然后来看一下这道题，与其他简单的题不同的是，这道题最后要求的是平方和而不是数字个数了。对此，我们可以存三个变量

1.与7无关的数的数量cnt

2.与7无关的数之和sum1

3.与7无关的数的的平方和sum2重要的是公式的推导：从上一位（x）推导到这一位（y）

（10*x+y）^2=100x^2+y^2+20*x*y

若设这一位（pos）为ans（数字为i），更低的一位为tmp

就有这样的转移：

ans.cnt+=tmp.cnt

ans.sum1+=tmp.cnt*i*power[pos]+tmp.sum1

ans.sum2+=i*power[pos]*i*power[pos]*tmp.cnt+tmp.sum2+2*i*power[pos]*tmp.sum1

cnt其实就是原来求个数的思想，累加就好，sum1和sum2注意每次还要乘上tmp的个数再加上后面那一串东西，因为满足pos这一位是i的有tmp.cnt那么多个，既然是求所有与7无关的数的和，当然所有的都要算上

注意！

每一步都要取模，不然极可能爆LL

#include<bits/stdc++.h>
#define INF 2100000000
#define mod 1000000007
#define LL long long
using namespace std;
int len=0;
LL read()//LL!!!
{
    LL x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
struct wei{
    LL cnt,sum1,sum2;//个数，和，平方和 
}dp[20][10][10];
LL num[20],power[23];
wei dfs(int pos,int mod1,int mod2,int lim)
{
    if(pos==0)
    {
        wei tmp={0,0,0};
        if(mod1&&mod2)tmp.cnt=1;//满足每位相加的和不是7的倍数，同时这个数不是7的倍数才可产生贡献 
        return tmp;
    }
    if(!lim&&dp[pos][mod1][mod2].cnt!=-1) return dp[pos][mod1][mod2];
    LL maxx=lim?num[pos]:9;
    wei ans;ans.cnt=0,ans.sum1=0,ans.sum2=0;
    for(int i=0;i<=maxx;++i)//枚举当前位（pos）的数 
    {
        if(i==7) continue;
        
        wei tmp=dfs(pos-1,(mod1+i)%7,(mod2*10+i)%7,(lim&&i==maxx));//用更低位来更新 
        ans.cnt=(ans.cnt+tmp.cnt)%mod;
        ans.sum1=(ans.sum1+(i*power[pos]%mod*tmp.cnt%mod+tmp.sum1)%mod)%mod;
    //    ans.sum2+=(tmp.cnt*i*power[pos]*i*power[pos])+tmp.sum2+2*i*power[pos]*tmp.sum1;
        ans.sum2=(ans.sum2+(i*power[pos]%mod*i%mod*power[pos]%mod*tmp.cnt%mod+tmp.sum2)%mod+2*i%mod*power[pos]%mod*tmp.sum1%mod)%mod;
    }
    if(!lim) dp[pos][mod1][mod2]=ans;//没有顶上界，说明0~9都取了才能更新答案 
    return ans;
}
LL solve(LL x)
{
    if(!x)return 0;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    len=0;
    while(x) num[++len]=x%10,x/=10;
    return dfs(len,0,0,1).sum2%mod;
}
int main()
{
//    freopen("seven.in","r",stdin);
//    freopen("seven.out","w",stdout);
    int T=read();
    power[1]=1;
    for(int i=2;i<=20;++i) power[i]=power[i-1]*10%mod;
    while(T--)
    {
        LL m=read(),n=read();
        //printf("%lld %lld
",m,n);
        printf("%lld
",((solve(n)-solve(m-1))%mod+mod)%mod);
    }
}
/*
3
1 9 
10 11 
17 17
*/

纪念一下开启数位DP的dfs打法~