让我们先知道莫比乌斯函数是什么
莫比乌斯函数主要用于容斥的系数。是这样的一个函数
p为质因子，而且我们可以知道，如果n中含有平方因子，mu[n]=0
然后是莫比乌斯反演。
我们定义这样两个函数：F[]，f[]，满足
然后我们推导一下
可以发现g[N]=∑i|N F[i]*mu[N/i]
或g[N]=∑i|N mu[i]*F[N/i]
然后如果是
使用的公式则是
（摘自）
性质1
这是做题中很重要的性质。
其实也就是
考虑证明：
具体运用的经典题目见
性质2
是积性函数，所以可以用线性筛预处理。
见到更多后再整理。