古代猪文（数论）

传送门

算是一道比较综合的数论题了吧！用到了欧拉定理，中国剩余定理，卢卡斯这些。

但整道题还是很简单的。

（图片摘自洛谷博客）

题目大意是求

因为指数太大但它是个质数，我们考虑用欧拉定理的推论得到

因为与组合数有关，我们会想到用卢卡斯定理，但是999911658这个模数太大（好像卢卡斯模数是可以做1e5级别的）而且不是质数，不可以直接卢卡斯

我们把999911658拆成2*3*4679*35617四个质数，对于每一个质数计算出，结果记为a1,a2,a3,a4

最后用中国剩余定理合并得到x

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define mod 999911658
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
int b[]={0,2,3,4679,35617};
LL fac[36000],invfac[36000],a[5];
LL quick(LL a,LL x,LL p)
{
    LL ans=1;
    while(x)
    {
        if(x&1)ans=ans*a%p;
        a=a*a%p;x>>=1;
    }
    return ans%p;
}

void init(int p)
{
    memset(invfac,0,sizeof(invfac));
    fac[0]=1;
    for(int i=1;i<=p;++i)fac[i]=fac[i-1]*i%p;
    invfac[p]=quick(fac[p],p-2,p);
    invfac[p-1]=quick(fac[p-1],p-2,p);//注意不要从fac[p]开始，因为这样推一定是0，mod的是p的嘛 
    for(int i=p-1;i>=1;--i)invfac[i-1]=invfac[i]*i%p;
}
LL lucas(int n,int m,int p)
{
    if(n<m)return 0;
    if(n<p&&m<p) return fac[n]*invfac[m]%p*invfac[n-m]%p;
    return lucas(n/p,m/p,p)*lucas(n%p,m%p,p)%p;
} 
LL res=0;
void CRT()
{
    for(int i=1;i<=4;++i)
      res=(res+a[i]*(mod/b[i])%mod*quick(mod/b[i],b[i]-2,b[i])%mod)%mod;
}
int main()
{
    int n=read(),g=read();
    if(g%(mod+1)==0) 
    {
        printf("0
");
        return 0;
    }
    for(int k=1;k<=4;++k)
    {
        init(b[k]);
        for(int i=1;i*i<=n;++i)
        {
            if(n%i)continue;
            a[k]=(a[k]+lucas(n,i,b[k]))%b[k];
            if(i*i!=n)a[k]=(a[k]+lucas(n,n/i,b[k]))%b[k];
        }
    }
    CRT();
    printf("%lld
",quick(g,res,mod+1)); 
}