逛公园（NOIP2017）

传送门

因为是求路径条数，而k的范围不大，想到用dp转移。

用f[i][j]表示从n到i的距离<=最短距离+j的方案数。

用d[i]表示从i点到n点的最短距离。

对于边<u，v，val>

f[u][j]=f[v][j+d[u]-d[v]-val]。

记忆化搜索实现dp过程。

小技巧：

1.搜索时从n开始往前递归，使得原本就走不到n的点不会加入，节约时间。

2.访问vis在退出时就清0，就不用每次都memset。

#include<bits/stdc++.h>
#define M 200003
#define N 100003
#define INF 2100000001
#define LL long long 
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
int p,n,k;
int head1[N],head2[N];
int d[N],vis[N][52],f[N][52];
int tot1=0,tot2=0;
struct EDGE1{
    int nextt,to,val; 
}w1[M];
struct EDGE2{
    int nextt,to,val;
}w2[M];
void add1(int a,int b,int v)
{
    tot1++;
    w1[tot1].nextt=head1[a];
    w1[tot1].to=b;
    w1[tot1].val=v;
    head1[a]=tot1;
}
void add2(int a,int b,int v)
{
    tot2++;
    w2[tot2].nextt=head2[a];
    w2[tot2].to=b;
    w2[tot2].val=v;
    head2[a]=tot2;
}

LL dp(int now,int left)
//反向跑是因为可以减少跑死胡同的情况增加效率，
//一些不能到达n的路径就可以不用跑了
{
    LL ans=0;
    if(left<0||left>k) return 0;
    if(vis[now][left])
    {
        vis[now][left]=0;//这些地方就赋为0，就不用再每次memset
        return -1; 
    }
    if(f[now][left]!=-1)return f[now][left];
    vis[now][left]=1;
    for(int i=head2[now];i;i=w2[i].nextt)
    {
        int v=w2[i].to;
        LL val=dp(v,left+d[now]-d[v]-w2[i].val);
        if(val==-1)
        {
            vis[now][left]=0;//这些地方就赋为0，就不用再每次memset
            return -1;
        }
        else ans=(ans+val)%p;
    }
    vis[now][left]=0;
    if(now==1&&left==0)ans++;
    f[now][left]=ans;//记忆化 
    return ans;
}
void SPFA(int s,int t)
{
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;++i)
      d[i]=INF;
    memset(f,-1,sizeof(f));//记得初始化
    if(!q.empty())q.pop();
    q.push(s);d[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();q.pop();
        for(int i=head1[x];i;i=w1[i].nextt)
        {
            int v=w1[i].to;
            if(d[x]+w1[i].val<d[v])
            {
                d[v]=d[x]+w1[i].val;
                q.push(v);
            }
        }
    }
    LL ans=0;
    for(int i=0;i<=k;++i)
    {
        LL res=dp(t,i);//dp 枚举k：0-k
        if(res==-1){printf("-1
");return;}
        else ans=(ans+res)%p;
    }
    printf("%lld
",ans);
}
int main()
{
    int T=read();
    while(T--)
    {
        n=read();int m=read();k=read();p=read();
        memset(head1,0,sizeof(head1));
        memset(head2,0,sizeof(head2));
        tot1=0;tot2=0;
        for(int i=1;i<=m;++i)
        {
            int a=read(),b=read(),c=read();
            add1(a,b,c);add2(b,a,c);
        }
        SPFA(1,n);
    } 
}