树上差分（poj3417）

传送门

对题意的转化其实挺巧妙的。

可以看出来是在树上再加“附加边”，加了附加边的即形成环。形成环的定要删除一条主要边和一条附加边才能分为两部分。

如添加了附加边（x，y），相当于x到y的所有“主要边”被覆盖一次。

若第一步把被覆盖0次的主要边切断，第二步可任意切断一条附加边。

若第一步把被覆盖1次的主要边切断，第二步可切断的附加边唯一。

若第一步把被覆盖2次及以上的主要边切断，第二步无论切断哪一条附加边都不能分成两部分。

转化为区间修改，单点查询，显然差分思想，只不过是在树上，所以与lca有关（用这道题来复习一下lca）

最后只要枚举每一条边看被覆盖几次，这里我们用一个数组cha[i]表示i上面的那条边被覆盖的次数

（点表示对应的边也是很重要的思想）

cha[a]++;cha[b]++;cha[LCA(a,b)]-=2;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define N 100003
using namespace std;
struct EDGE{
    int nextt,to;
}w[N*2];
int head[N],dep[N],f[N][22],cha[N];
int tot=0;
int read()
{
    int f=1,x=0;char s=getchar();
    while(s<'0'||s>'9'){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(s>='0'&&s<='9'){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    return x*f;
}
void add(int a,int b)
{
    tot++;
    w[tot].nextt=head[a];
    w[tot].to=b;
    head[a]=tot;
}
void dfs1(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=w[i].nextt)
    {
        int y=w[i].to;
        if(y==f[x][0])continue;
        f[y][0]=x;
        dep[y]=dep[x]+1;
        for(int i=1;i<20;++i)f[y][i]=f[f[y][i-1]][i-1];
        dfs1(y);
    }
}
int LCA(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y])swap(x,y);
    for(int i=19;i>=0;--i)if(dep[f[x][i]]>=dep[y])x=f[x][i];
    if(x==y)return x;
    for(int i=19;i>=0;--i)if(f[x][i]!=f[y][i])x=f[x][i],y=f[y][i];
    return f[x][0];
}
void dfs2(int x)
{
    for(int i=head[x];i;i=w[i].nextt)
    {
        int y=w[i].to;
        if(y==f[x][0])continue;
        dfs2(y);
        cha[x]+=cha[y]; 
    }
}
int main()
{
    int n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<n;++i)
    {
        int a=read(),b=read();
        add(a,b);add(b,a);
    }
    dfs1(1);
    for(int i=1;i<=m;++i)
    {
        int a=read(),b=read();
        cha[a]++;cha[b]++;
        cha[LCA(a,b)]-=2;
    }
    dfs2(1);
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        if(cha[i]==1)ans++;
        if(cha[i]==0)ans+=m;
    }
    printf("%d
",ans);
}

复健真的好痛苦（枯了）