题目链接：http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=4006
题意：小明在原点（0，0），一共可以走n步，他朋友在（m,0）这个点。小明是随机走步，1/2几率不动，1/4几率往左走一步，1/4几率往右走一步。
问：小明走n次以后在（m,0）这个点的概率的逆元为多少？ 结果对1e9+7取余，n、m∈[0,1e5]；
PS：P/Q%mod=P*（Q的逆元）%mod。
题解：
什么叫逆元，见下图：需要P为质数，题中1e9+7就是质数符合题意。
我们令i为小明原地不动的步数，但是前提是保证n-i>=m，因为m是有效步数。
首先，总步数是n，i是不动的步数，m是有效的动步数，那么我们设无效的动步数（即来回循环但位移是0的步数）为X。
则 i+m+X=n；
解得X=n-m-i；
这里是组合公式的运用。
在i确定的情况下，
我们先把i步不动的确定下来，就是C(n，i)。
不动的概率是0.5，所以总的是1/2）^i
在动的步数中，分为有效和无效步，如下图所示，我们只需要确定无效步的一种即可，
比如确定无效步的左边，就是c(n-i，n-m-i>>1)
总的动步为n-i，所以总的概率为(1/4)^(n-i)；
在i确定的情况下，答案就是C(n，i)*（1/2）^i *c(n-i，n-m-i>>1)*(1/4)^(n-i)；
所以最后i从0或1 遍历到n-m即可，步长为2.
#include<iostream>
using namespace std;
#define ll long long
const ll mod = 1e9 + 7;
ll jc[100005];
void init()
{
jc[0] = 1;
ll ret = 1;
for (ll i = 1; i <= 100000; i++)
{
ret = (ret*i) % mod;
jc[i] = ret;
}
}
ll qpow(ll a, ll b)
{
ll ret = a;
ll ans = 1;
while (b)
{
if (b & 1)
ans = (ans*ret) % mod;
ret = (ret*ret) % mod;
b >>= 1;
}
return ans;
}
ll c(ll a, ll b)
{
return jc[a] * qpow(jc[b] * jc[a - b] % mod, mod - 2) % mod;
}
int main()
{
int t;
scanf("%d", &t);
init();
while (t--)
{
ll n, m, i;
scanf("%lld%lld", &n, &m);
if (m<0) m = -m;
int maxn=n-m;
ll ans = 0;
if (maxn % 2 == 1) i = 1;
else i = 0;
for (; i <= maxn; i += 2)
{
ans = (ans + c(n, i)*c(n - i, n-m-i>>1) % mod*qpow(qpow(4, n-i)*qpow(2, i) % mod, mod - 2) % mod) % mod;
}
printf("%lld
", ans);
}
return 0;
}