S1.1 力扣之递归之斐波那契数列

 #region 暴⼒递归 时间复杂度是(O(2^n))
        /*  这里面存在巨大的浪费  只有 f(n - 1) + f(n - 2) ⼀ 个加法操作，时间为 O(1)。
         *  这个算法的时间复杂度为 O(2^n)，指数级别，爆炸
         *  观察递归树，很明显发现了算法低效的原因：存在⼤量重复计算
         *  重叠⼦问题要去掉
         //fib(6) = fib(5) + fib(4)==>5+3
        //fib(5) = fib(4) + fib(3)==>5
        //fib(4) = fib(3) + fib(2)==>3
        //fib(3)=fib(2) + fib(1) ==>2
        //fib(2)=1
        //fib(1)=1
         */
        static int fib1(int N) { 
            if(N == 1 || N == 2)
                return 1;
            return fib1(N - 1) + fib1(N - 2);
        }
        #endregion

        #region 带备忘录的递归解法

        static int fib2(int N)
        {
            if (N < 1) return 0;
            int[] memo = new int[N + 1];
            // 初始化最简情况
            return helper(memo, N);
        }
        static int helper(int[] memo, int n)
        {
            if (n == 1 || n == 2)
                return 1;
            // 已经计算过
            if (memo[n] != 0)
                return memo[n];

            memo[n] = helper(memo, n - 1) + helper(memo, n - 2);

            return memo[n];
        }
        #endregion

        #region dp 数组的迭代解法
        //循环处理
        static int fib3(int N) {
            int []dp = new int[N+1];
            dp[1] = dp[2] = 1;

            for (int i = 3; i <= N; i++){
                dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
            }
            return dp[N];
        }
        #endregion

//方程拆解法:

 

 static int fib4(int n) {
            if (n == 2 || n == 1) {
                return 1;
            }
            //prev上一个 ,curr当前的
            int prev = 1, curr = 1;
            for (int i = 3; i <=n; i++)
            {
                /*1,1,2,3,5,8
                第一步:2=1+1
                第二步:prev=curr;(prev=1)
                第三步:curr=sum;(curr=2)
                 */
                int sum = prev + curr;
                prev = curr;
                curr = sum;
            }

            return curr;
        }

class Program
    {
        static void Main(string[] args)
        {
             //直接跑起来
            //1、1、2、3、5、8、13
            Console.WriteLine("Hello World!");
            //fib(6) = fib(5) + fib(4)==>5+3
            //fib(5) = fib(4) + fib(3)==>5
            //fib(4) = fib(3) + fib(2)==>3
            //fib(3)=fib(2) + fib(1) ==>2
            //fib(2)=1
            //fib(1)=1
            //var val = fib(6);
            //Console.WriteLine("val:" + val);
            //var val = fib2(6);
            //Console.WriteLine("val:" + val);

            var val = fib2(6);
            Console.WriteLine("val:" + val);
        }

        }