整数中1出现的次数（剑指offer-31）

题目描述

求出1~13的整数中1出现的次数,并算出100~1300的整数中1出现的次数？为此他特别数了一下1~13中包含1的数字有1、10、11、12、13因此共出现6次,但是对于后面问题他就没辙了。ACMer希望你们帮帮他,并把问题更加普遍化,可以很快的求出任意非负整数区间中1出现的次数（从1 到 n 中1出现的次数）。

题目解析

方法一：暴力1-n个数字即可。时间复杂度O(n*log(n))
方法二：通过对1-n的分区间讨论(递归的过程)，在求1-n的时候，分为两个区间，第一个区间是1-b(b是n去掉首部数字之后的数字)， 第二个区间是（b+1, n）。对于每个区间的计算时，分为了两种情况，第一种情况是当前n的首部数字是1，第二种情况是除了首位的其他位是1。主要是这两中情乱的讨论。

题目解答

public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        int sum = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            int x = i;
            while (x != 0) {
                if (x % 10 == 1) {
                    sum++;
                }
                x = x / 10;
            }
        }
        return sum;
    }

public class Solution {
    public int NumberOf1Between1AndN_Solution(int n) {
        if(n==0) return 0;
        
        String str = ""+n;
        int len = str.length();
        if(len == 1) return 1;
        
        int res = (int)Math.pow(10,len-1);//获取n的幂级
        int firstNumber = n / res;
        int firstBit = firstNumber==1? (n%res)+1:res;
        //(len - 1)的意思就是剩余位的个数(C(len-1, 1) -> 从剩余的len-1位中选取一位来作为1)，
        //res/10的意思就是剩余的len-2位可能出现的情况
        int otherBit = (len-1)*firstNumber*res/10;
        return firstBit + otherBit + NumberOf1Between1AndN_Solution(n%res);
    }
}