洛谷1115 最大子段和 解题报告

洛谷1115 最大子段和

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1115

题目描述

给出一段序列，选出其中连续且非空的一段使得这段和最大。

输入输出格式

输入格式：

输入文件maxsum1.in的第一行是一个正整数N，表示了序列的长度。
第2行包含N个绝对值不大于10000的整数A[i]，描述了这段序列。

输出格式：

输入文件maxsum1.out仅包括1个正整数，为最大的子段和是多少。

输入输出样例

输入样例#1：

7
2 -4 3 -1 2 -4 3

输出样例#1：

4

说明

【样例说明】2 -4 3 -1 2 -4 3
【数据规模与约定】
对于40%的数据，有N ≤ 2000。
对于100%的数据，有N ≤ 200000。

题解

动态规划

根据题目中n<=200000的范围限制，要想解决此题，必须寻找时间复杂度为O(n)的有效算法。容易想到采用动态规划来解决该问题。

用a[i]保存序列。

定义f[i]：以a[i]为连续子序列右边界（连续子序列的最右一个元素）的最大连续子序列的和。

容易得出方程：f[i]:=max{f[i-1]+a[i],a[i]}    (1<=i<=n)

初始：f[1]=a[1];

目标：max{f[i]}    (1<=i<=n)

下面附上代码。

代码

program zdzdh;
var
    a,ans:array[1..200000] of int64;
    n,i:longint;
    max:int64;
begin
readln(n);
read(a[1]);
ans[1]:=a[1];
for i:=2 to n do
begin
read(a[i]);
if ans[i-1]<0 then ans[i]:=a[i] else ans[i]:=ans[i-1]+a[i];
end;
max:=-maxlongint;
for i:=1 to n do
if ans[i]>max then max:=ans[i];
writeln(max);
end.

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