洛谷1049 装箱问题 解题报告

洛谷1049 装箱问题

本题地址： http://www.luogu.org/problem/show?pid=1049

题目描述

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30，每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入输出格式

输入格式：

一个整数，表示箱子容量
一个整数，表示有n个物品
接下来n行，分别表示这n 个物品的各自体积

输出格式：

一个整数，表示箱子剩余空间。

输入输出样例

输入样例#1：

24
6
8
3
12
7
9
7

输出样例#1：

0

说明

NOIp2001普及组 第4题

题解

动态规划

01背包的变式题。

只需在01背包思想的基础上，把物品的体积同时看做物品的价值，最后用箱子的容积减去最大体积，即可解决此问题。

我们可以得到状态转移方程：f[j]:=max{f[j],f[j-a[i]]+a[i]};

初始：f[j]=0;

目标：v-f[v]。

下面附上代码。

代码

var
  v,n,i,j:longint;
  a:array[1..30] of longint;
  f:array[0..20000] of longint;
function max(x,y:longint):longint;
  begin
    if x>y then exit(x)
    else exit(y);
  end;
begin
  readln(v);
  readln(n);
  for i:=1 to n do
    readln(a[i]);
  for i:=1 to n do
    for j:=v downto a[i] do
      f[j]:=max(f[j],f[j-a[i]]+a[i]);
  writeln(v-f[v]);
end.

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